题目
数学活动课上,王老师出示了一个问题:点
A、
B在数轴上分别表示有理数
a、
b,
A、
B两点之间的距离表示为
AB,在数轴上
A、
B两点之间的距离
AB=∣a−b∣.利用数形结合思想回答下列问题:
(1)探究归纳:
数轴上表示
3和
5的两点之间的距离是______；
数轴上表示
4和
−2的两点之间的距离是______；
数轴上表示
x和
−2的两点之间的距离表示为______.
(2)知识应用:
①试用数轴探究:当
∣m−1∣=3时,
m的值为______；
②当表示数
x的点在
−2与
3之间移动时,
∣x−3∣+∣x+2∣的值总等于一个固定的值为:______.
(3)拓展提高:
已知,
C、
D分别为数轴上的两点,
C点对应的数为
−10,
D点对应的数为
90.点
D以
3个单位
/秒的速度向左运动,同时点
C以
2个单位
/秒的速度向右运动,经过多长的时间
C、
D两点在数轴上相距
40个单位长度.
知识点：数轴、绝对值（二）章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值
答案与解析
答案
(1)∣5−3∣=2，
∴数轴上表示
3和
5的两点之间的距离是
2；
∣4−(−2)∣=6，
∴数轴上表示
4和
−2的两点之间的距离是
6；
∣x−(−2)∣=∣x+2∣，
∴数轴上表示
x和
−2的两点之间的距离表示为
∣x+2∣.
故答案为：
2，
6，
∣x+2∣.
(2)①
∣m−1∣=3，
m−1=3或
m−1=−3，
m=4或
m=−2.
故答案为：
4或
−2.
②当表示数
x的点在
−2与
3之间移动时，
∣x−3∣+∣x+2∣=5.
故答案为：
5.
(3)设它们运动的时间为
t秒，则点
C对应的数是
2t−10，点
D对应的数是
90−3t，
根据题意，得
∣2t−10−(90−3t)∣=40，
解得
t=12或
t=28，
∴经过
12秒或
28秒
C、
D两点在数轴上相距
40个单位长度.
解析
(1)∣5−3∣=2，
∴数轴上表示
3和
5的两点之间的距离是
2；
∣4−(−2)∣=6，
∴数轴上表示
4和
−2的两点之间的距离是
6；
∣x−(−2)∣=∣x+2∣，
∴数轴上表示
x和
−2的两点之间的距离表示为
∣x+2∣.
故答案为：
2，
6，
∣x+2∣.
(2)①
∣m−1∣=3，
m−1=3或
m−1=−3，
m=4或
m=−2.
故答案为：
4或
−2.
②当表示数
x的点在
−2与
3之间移动时，
∣x−3∣+∣x+2∣=5.
故答案为：
5.
(3)设它们运动的时间为
t秒，则点
C对应的数是
2t−10，点
D对应的数是
90−3t，
根据题意，得
∣2t−10−(90−3t)∣=40，
解得
t=12或
t=28，
∴经过
12秒或
28秒
C、
D两点在数轴上相距
40个单位长度.
