当$a+b+c\neq 0$时，由等比性质，得

$k=\dfrac{a+b+c}{b+c+c+a+b+a}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}$

当$a+b+c=0$时，得$a=-\left(b+c\right)$，$b=-\left(a+c\right)$，$c=-\left(a+b\right)$，

$k=\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{-\left(b+c\right)}{b+c}=-1$，

故选：$C$.