若$|x|=3$，则$x=\pm 3$，则①正确；
若$|a| \gt b$，且$ab \lt 0$，当$a=2$，$b=-4$时，$a+b \lt 0$，则②错误；
几个不为$0$的数相乘，负乘数的个数为奇数时，积为负，则③错误；
若$\frac{a}{b}=-1$，那么$a+b=0$，则$a$，$b$互为相反数，则④正确；
当$-3\leqslant x\leqslant 2$时，$|x-2|+|x+3|$有最小值$5$，那么$x$的值有无数个，则⑤正确；
综上，正确的是①④⑤，
故答案为：①④⑤.

若$|x|=3$，则$x=\pm 3$，则①正确；
若$|a| \gt b$，且$ab \lt 0$，当$a=2$，$b=-4$时，$a+b \lt 0$，则②错误；
几个不为$0$的数相乘，负乘数的个数为奇数时，积为负，则③错误；
若$\frac{a}{b}=-1$，那么$a+b=0$，则$a$，$b$互为相反数，则④正确；
当$-3\leqslant x\leqslant 2$时，$|x-2|+|x+3|$有最小值$5$，那么$x$的值有无数个，则⑤正确；
综上，正确的是①④⑤，
故答案为：①④⑤.