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七年级数学填空题一般
题目
数学活动课上,同学们将数轴进行折叠、旋转等几何变换.请阅读下列素材,完成探究任务.
【素材11】灵动小组绘制了一条"灵动数轴"（如图1)1),其中点AA表示的数为aa,点BB表示的数为bb,点CC表示的数为cc.已知aa、bb、cc满足∣a+3∣+(6+c)2=−b−7|a+3|+(6+c)^2=-\sqrt{b-7}.
【素材22】通达小组分别以"灵动数轴"中的点AA和点BB为中心旋转一定角度,形成了如图22所示的"数轴阶梯",其中点AA和点BB之间的部分（包括点AA和点B)B)叫做"阶梯坡面".
【任务11】在"灵动数轴"中,a=a=______,b=b=______,c=______.c= \_\_\_\_\_\_.
【任务22】折叠"灵动数轴",使点BB与点CC重合,求此时与点AA重合的点所表示的数.
【任务33】点DD落在"阶梯坡面"上,BD=7BD=7.现在动点PP、QQ同时开始运动:点PP从点CC出发,以33个单位长度//秒的速度向点AA运动,过点AA后以22个单位长度//秒的速度"上坡"至点BB,再以55个单位长度//秒的速度"下坡"至终点AA；点QQ从点DD出发,以11个单位长度//秒的速度"上坡"至终点BB.当一个点到达终点后,另一个点也立即停止运动.当点PP在"阶梯坡面"上运动时,满足2AQ=9PQ2AQ=9PQ,若此时点PP的运动时间为tt秒,请直接写出tt的值.
知识点：数轴、绝对值（二）章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

【任务11】∵∣a+3∣+(6+c)2=−b−7\because |a+3|+(6+c)^2=-\sqrt{b-7}，
∴∣a+3∣+(6+c)2+b−7=0\therefore |a+3|+\sqrt{(6+c)^{2}}+\sqrt{b-7}=0，
∴a+3=0\therefore a+3=0，6+c=06+c=0，b−7=0b-7=0，
∴a=−3\therefore a=-3，b=7b=7，c=−6c=-6.
故答案为：−3-3；77；−6-6；
【任务22】∵\because点BB与点CC重合，
∴\therefore折痕处对应的数为−6+72=0.5\frac{-6+7}{2}=0.5，
∴\therefore与点AA重合的点所表示的数为0.5+3.5=40.5+3.5=4.
【任务33】∵BD=7\because BD=7，点BB表示的数为77，
∴\therefore点DD表示的数为00，
∵\because点QQ从点DD出发，以11个单位长度//秒的速度“上坡”至终点BB，当一个点到达终点后，另一个点也立即停止运动，
∴0⩽t⩽7\therefore 0\leqslant t\leqslant 7.
∵\because点PP在“阶梯坡面”上运动，CA=3CA=3，点PP从点CC出发，以33个单位长度//秒的速度向点AA运动，
∴1⩽t⩽7\therefore 1\leqslant t\leqslant 7.
当1⩽t⩽61\leqslant t\leqslant 6时，此时点PP，QQ都在做上坡运动，
①当点PP在点QQ下方时，
由题意得：AD=0−(−3)=3AD=0-\left(-3\right)=3，
∴AQ=AD+DQ=3+t\therefore AQ=AD+DQ=3+t，AP=2(t−1)AP=2\left(t-1\right)，
∴PQ=AQ−AP=3+t−2(t−1)=−t+5\therefore PQ=AQ-AP=3+t-2\left(t-1\right)=-t+5，
∵2AQ=9PQ\because 2AQ=9PQ，
∴2(t+3)=9(−t+5)\therefore 2\left(t+3\right)=9\left(-t+5\right)，
∴t=3911\therefore t=\frac{39}{11}.
②当点PP在点QQ上方时，
由题意得：AD=0−(−3)=3AD=0-\left(-3\right)=3，
∴AQ=AD+DQ=3+t\therefore AQ=AD+DQ=3+t，AP=2(t−1)AP=2\left(t-1\right)，
∴PQ=AP−AQ=2(t−1)−(t+3)=t−5\therefore PQ=AP-AQ=2\left(t-1\right)-\left(t+3\right)=t-5，
∵2AQ=9PQ\because 2AQ=9PQ，
∴2(t+3)=9(t−5)\therefore 2\left(t+3\right)=9\left(t-5\right)，
∴t=517(\therefore t=\frac{51}{7}(大于66，不合题意舍去)。
当6<t⩽76 \lt t\leqslant 7时，此时点PP在做上坡运动，点QQ做下坡运动，
由题意得：AQ=AD+DQ=3+tAQ=AD+DQ=3+t，BP=5(t−6)BP=5\left(t-6\right)，
∴BQ=AB−AQ=10−(3+t)=7−t\therefore BQ=AB-AQ=10-\left(3+t\right)=7-t.
①当点PP在点QQ下方时，
PQ=BP−BQ=5(t−6)−(7−t)=6t−37PQ=BP-BQ=5\left(t-6\right)-\left(7-t\right)=6t-37，
∵2AQ=9PQ\because 2AQ=9PQ，
∴2(t+3)=9(6t−37)\therefore 2\left(t+3\right)=9\left(6t-37\right)，
∴t=33952\therefore t=\frac{339}{52}.
②当点PP在点QQ上方时，
PQ=BQ−BP=(7−t)−5(t−6)=−6t+37PQ=BQ-BP=\left(7-t\right)-5\left(t-6\right)=-6t+37，
∵2AQ=9PQ\because 2AQ=9PQ，
∴2(t+3)=9(−6t+37)\therefore 2\left(t+3\right)=9\left(-6t+37\right)，
∴t=32756(\therefore t=\frac{327}{56}(小于66，不合题意舍去)。
综上，当点PP在“阶梯坡面”上运动时，满足2AQ=9PQ2AQ=9PQ，tt的值为3911\frac{39}{11}秒或33952\frac{339}{52}秒.

解析

【任务11】∵∣a+3∣+(6+c)2=−b−7\because |a+3|+(6+c)^2=-\sqrt{b-7}，
∴∣a+3∣+(6+c)2+b−7=0\therefore |a+3|+\sqrt{(6+c)^{2}}+\sqrt{b-7}=0，
∴a+3=0\therefore a+3=0，6+c=06+c=0，b−7=0b-7=0，
∴a=−3\therefore a=-3，b=7b=7，c=−6c=-6.
故答案为：−3-3；77；−6-6；
【任务22】∵\because点BB与点CC重合，
∴\therefore折痕处对应的数为−6+72=0.5\frac{-6+7}{2}=0.5，
∴\therefore与点AA重合的点所表示的数为0.5+3.5=40.5+3.5=4.
【任务33】∵BD=7\because BD=7，点BB表示的数为77，
∴\therefore点DD表示的数为00，
∵\because点QQ从点DD出发，以11个单位长度//秒的速度“上坡”至终点BB，当一个点到达终点后，另一个点也立即停止运动，
∴0⩽t⩽7\therefore 0\leqslant t\leqslant 7.
∵\because点PP在“阶梯坡面”上运动，CA=3CA=3，点PP从点CC出发，以33个单位长度//秒的速度向点AA运动，
∴1⩽t⩽7\therefore 1\leqslant t\leqslant 7.
当1⩽t⩽61\leqslant t\leqslant 6时，此时点PP，QQ都在做上坡运动，
①当点PP在点QQ下方时，
由题意得：AD=0−(−3)=3AD=0-\left(-3\right)=3，
∴AQ=AD+DQ=3+t\therefore AQ=AD+DQ=3+t，AP=2(t−1)AP=2\left(t-1\right)，
∴PQ=AQ−AP=3+t−2(t−1)=−t+5\therefore PQ=AQ-AP=3+t-2\left(t-1\right)=-t+5，
∵2AQ=9PQ\because 2AQ=9PQ，
∴2(t+3)=9(−t+5)\therefore 2\left(t+3\right)=9\left(-t+5\right)，
∴t=3911\therefore t=\frac{39}{11}.
②当点PP在点QQ上方时，
由题意得：AD=0−(−3)=3AD=0-\left(-3\right)=3，
∴AQ=AD+DQ=3+t\therefore AQ=AD+DQ=3+t，AP=2(t−1)AP=2\left(t-1\right)，
∴PQ=AP−AQ=2(t−1)−(t+3)=t−5\therefore PQ=AP-AQ=2\left(t-1\right)-\left(t+3\right)=t-5，
∵2AQ=9PQ\because 2AQ=9PQ，
∴2(t+3)=9(t−5)\therefore 2\left(t+3\right)=9\left(t-5\right)，
∴t=517(\therefore t=\frac{51}{7}(大于66，不合题意舍去)。
当6<t⩽76 \lt t\leqslant 7时，此时点PP在做上坡运动，点QQ做下坡运动，
由题意得：AQ=AD+DQ=3+tAQ=AD+DQ=3+t，BP=5(t−6)BP=5\left(t-6\right)，
∴BQ=AB−AQ=10−(3+t)=7−t\therefore BQ=AB-AQ=10-\left(3+t\right)=7-t.
①当点PP在点QQ下方时，
PQ=BP−BQ=5(t−6)−(7−t)=6t−37PQ=BP-BQ=5\left(t-6\right)-\left(7-t\right)=6t-37，
∵2AQ=9PQ\because 2AQ=9PQ，
∴2(t+3)=9(6t−37)\therefore 2\left(t+3\right)=9\left(6t-37\right)，
∴t=33952\therefore t=\frac{339}{52}.
②当点PP在点QQ上方时，
PQ=BQ−BP=(7−t)−5(t−6)=−6t+37PQ=BQ-BP=\left(7-t\right)-5\left(t-6\right)=-6t+37，
∵2AQ=9PQ\because 2AQ=9PQ，
∴2(t+3)=9(−6t+37)\therefore 2\left(t+3\right)=9\left(-6t+37\right)，
∴t=32756(\therefore t=\frac{327}{56}(小于66，不合题意舍去)。
综上，当点PP在“阶梯坡面”上运动时，满足2AQ=9PQ2AQ=9PQ，tt的值为3911\frac{39}{11}秒或33952\frac{339}{52}秒.

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