阅读材料:点$A$,$B$在数轴上分别表示有理数$a$,$b$,$A$,$B$两点之间的距离可表示为$AB=|a-b|$.例如:$7$与$-1$两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为$|7-\left(-1\right)|=8$,$|x-6|$的几何意义是数轴上表示有理数$x$的点与表示$6$的点之间的距离.这种数形结合的方法,可以用来解决一些问题.如图,已知数轴上两点$A$、$B$对应的数分别为$-1$和$2$,数轴上另有一个点$P$对应的数为有理数$x$.
$(1)$请根据阅读材料填空:点$P$、$A$之间的距离$PA=$______(用含$x$的式子表示）；若该距离为$4$,则$x=\_\_\_\_\_\_.$
$(2)$根据几何意义,解决下列问题:
①若点$P$在线段$AB$上,则$|x+1|+|x-2|=\_\_\_\_\_\_.$
②若$|x+1|+|x-2|=5$,求点$P$表示的有理数$x$.