B

连接$BD$，

$\because CA=CB$，$CE=CD$，$\angle ECA=90^{\circ}-\angle ACD=\angle DCB$，
$\therefore \triangle ECA$≌$\triangle DCB\left(SAS\right)$，
$\therefore DB=AE=6$，$\angle CDB=\angle E=45^{\circ}$，
$\therefore \angle EDB=ADC+CDB=90^{\circ}$，
在$Rt\triangle ABD$中，$AD=8$，$DB=6$，则：$AB=10$，
在$Rt\triangle ABC$中，$AB=10$，则：$BC=10\cdot \sin 45^{\circ}=5\sqrt{2}$，
在$Rt\triangle ECD$中，$ED=AE+AD=14$，则：$DC=7\sqrt{2}$，
$\because \angle CDB=45^{\circ}=\angle FBC$，$\angle DCB=\angle DCB$，
$\therefore \triangle CBF$∽$\triangle CDB$，
$\therefore \frac{BF}{BD}=\frac{BC}{CD}$，即：$\frac{BF}{6}=\frac{5\sqrt{2}}{7\sqrt{2}}$，
解得：$BF=\frac{30}{7}$，
$AF=AB-BF=\frac{40}{7}$，
故选：$B$.