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八年级数学解答题一般
题目
如图,PP为等边三角形ABCABC内一点,分别连接PAPA,PBPB,PCPC,以PAPA为边作等边三角形APDAPD,连接BDBD.求证:BD=PCBD=PC.
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

证明：∵△ABC\because \triangle ABC和△APD\triangle APD都是等边三角形，
∴AB=AC\therefore AB=AC，AD=APAD=AP，∠BAC=∠DAP=60∘\angle BAC=\angle DAP=60^{\circ}，
∴∠BAD=∠CAP=60∘−∠BAP\therefore \angle BAD=\angle CAP=60^{\circ}-\angle BAP，
在△BAD\triangle BAD和△CAP\triangle CAP中，
{AB=AC∠BAD=∠CAPAD=AP\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAP}\\{AD=AP}\end{array}\right.，
∴△BAD\therefore \triangle BAD≌△CAP(SAS)\triangle CAP\left(SAS\right)，
∴BD=PC\therefore BD=PC.

解析

证明：∵△ABC\because \triangle ABC和△APD\triangle APD都是等边三角形，
∴AB=AC\therefore AB=AC，AD=APAD=AP，∠BAC=∠DAP=60∘\angle BAC=\angle DAP=60^{\circ}，
∴∠BAD=∠CAP=60∘−∠BAP\therefore \angle BAD=\angle CAP=60^{\circ}-\angle BAP，
在△BAD\triangle BAD和△CAP\triangle CAP中，
{AB=AC∠BAD=∠CAPAD=AP\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAP}\\{AD=AP}\end{array}\right.，
∴△BAD\therefore \triangle BAD≌△CAP(SAS)\triangle CAP\left(SAS\right)，
∴BD=PC\therefore BD=PC.

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