九年级数学解答题平行线的性质、比例的性质、比例线段、相似三角形的性质I、相似三角形的判定I、作图——位似变换、平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质｜试题答案与解析｜题霸

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九年级数学解答题一般

题目

如图,已知

\triangle ABC

∽

\triangle {A\’}{B\’}{C\’}

,它们的相似比为

k

,

AD

、

{A\’}{D\’}

是对应的中线.求证:

\frac{AD}{{A\’}{D\’}}=\frac{AB}{{A\’}{B\’}}=k

.

知识点：平行线的性质、比例的性质、比例线段、相似三角形的性质I、相似三角形的判定I、作图——位似变换、平行线分线段成比例、相似三角形的判定与性质章节：第24章相似三角形 / 第2节比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

证明：

\because \triangle ABC

∽

\triangle {A\’}{B\’}{C\’}

，

\therefore \frac{AB}{{A\’}{B\’}}=\frac{BC}{{B\’}{C\’}}=k

，

\angle B=\angle {B\’}

，

\because AD

、

{A\’}{D\’}

分别是

\triangle ABC

、

\triangle {A\’}{B\’}{C\’}

的中线，

\therefore {B\’}{D\’}=\frac{1}{2}{B\’}{C\’}

，

BD=\frac{1}{2}BC

，

\therefore \frac{BD}{{B\’}{D\’}}=\frac{\frac{1}{2}BC}{\frac{1}{2}{B\’}{C\’}}=\frac{BC}{{B\’}{C\’}}=\frac{AB}{{A\’}{B\’}}=k

，

\therefore \triangle ABD

∽

\triangle {A\’}{B\’}{D\’}

，

\therefore \frac{AD}{{A\’}{D\’}}=\frac{AB}{{A\’}{B\’}}=k

.

解析

证明：

\because \triangle ABC

∽

\triangle {A\’}{B\’}{C\’}

，

\therefore \frac{AB}{{A\’}{B\’}}=\frac{BC}{{B\’}{C\’}}=k

，

\angle B=\angle {B\’}

，

\because AD

、

{A\’}{D\’}

分别是

\triangle ABC

、

\triangle {A\’}{B\’}{C\’}

的中线，

\therefore {B\’}{D\’}=\frac{1}{2}{B\’}{C\’}

，

BD=\frac{1}{2}BC

，

\therefore \frac{BD}{{B\’}{D\’}}=\frac{\frac{1}{2}BC}{\frac{1}{2}{B\’}{C\’}}=\frac{BC}{{B\’}{C\’}}=\frac{AB}{{A\’}{B\’}}=k

，

\therefore \triangle ABD

∽

\triangle {A\’}{B\’}{D\’}

，

\therefore \frac{AD}{{A\’}{D\’}}=\frac{AB}{{A\’}{B\’}}=k

.

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