A

由数轴可知，$a \lt a+b \lt b$，
$\therefore a \lt 0$，$b \gt 0$，
$\because AM=a+b-a=b \gt 0$，$OB=b$，
$\therefore O$点在$A$、$M$之间，
$\therefore a+b \gt 0$，且$|a| \lt |b|$，
$\therefore$运算结果一定是正数的是$a+b$.
故选：$A$.