题目点
A、
B在数轴上分别表示有理数
a、
b,点
A与原点
O两点之间的距离表示为
AO,则
AO=∣a−0∣=∣a∣,类似地,点
B与原点
O两点之间的距离表示为
BO,则
BO=∣b∣,点
A与点
B两点之间的距离表示为
AB=∣a−b∣,请结合数轴,思考并回答以下问题:
(1)数轴上表示
1和
−5的两点之间的距离是______；
(2)数轴上表示
m和
−1的两点之间的距离是______；
(3)数轴上表示
m和
−1的两点之间的距离是
4,则有理数
m是______；
(4)若
x满足
∣x−2∣+∣x+4∣=6,则满足条件的所有整数
x的和是______.
知识点：数轴、绝对值（二）章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值
答案与解析
答案
（1）数轴上表示
1和
−5的两点之间的距离是
∣1−(−5)∣=6，
故答案为：
6；
(2)数轴上表示
m和
−1的两点之间的距离是
∣m+1∣，
故答案为：
∣m+1∣；
(3)数轴上表示
m和
−1的两点之间距离是
4，即
∣m+1∣=4，
所以
m+1=4或
m+1=−4，
解得
m=3或
m=−5，
故答案为：
3或
−5；
(4)∣x−2∣+∣x+4∣=6表示数轴上表示数
x的点，到表示数
2，数
−4的点的距离之和为
6，
于是可得
−4⩽x⩽2，
因此符合条件的整数有
−4，
−3，
−2，
−1，
0，
1，
2，
所以满足
∣x−2∣+∣x+4∣=6的所有整数
x的和
−4−3−2−1+0+1+2=−7，
故答案为：
−7.
解析
（1）数轴上表示
1和
−5的两点之间的距离是
∣1−(−5)∣=6，
故答案为：
6；
(2)数轴上表示
m和
−1的两点之间的距离是
∣m+1∣，
故答案为：
∣m+1∣；
(3)数轴上表示
m和
−1的两点之间距离是
4，即
∣m+1∣=4，
所以
m+1=4或
m+1=−4，
解得
m=3或
m=−5，
故答案为：
3或
−5；
(4)∣x−2∣+∣x+4∣=6表示数轴上表示数
x的点，到表示数
2，数
−4的点的距离之和为
6，
于是可得
−4⩽x⩽2，
因此符合条件的整数有
−4，
−3，
−2，
−1，
0，
1，
2，
所以满足
∣x−2∣+∣x+4∣=6的所有整数
x的和
−4−3−2−1+0+1+2=−7，
故答案为：
−7.
