题目
如图,
P是
△ABC内一点,连接
BP,
PC,延长
BP交
AC于
D.
(1)图中有几个三角形；
(2)求证:
AB+AC>PB+PC.
知识点：三角形、三角形的三边关系章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
(1)图中三角形有
△ABC，
△ABD，
△BPC，
△PDC，
△BDC，共
5个.
(2)证明：
∵AB+AD>BD，
PD+CD>PC，
∴AB+AD+PD+CD>BD+PC，
∴AB+AD+PD+CD>BP+PD+PC，
∴AB+AC>PB+PC.
解析
(1)图中三角形有
△ABC，
△ABD，
△BPC，
△PDC，
△BDC，共
5个.
(2)证明：
∵AB+AD>BD，
PD+CD>PC，
∴AB+AD+PD+CD>BD+PC，
∴AB+AD+PD+CD>BP+PD+PC，
∴AB+AC>PB+PC.
