分类讨论思想是数学的重要思想,在学习有理数的过程中,也深有感受$!$
$(1)$当$ab \lt 0$时,若$b \gt 0$,$|a| \lt |b|$,则$a+b \_\_\_\_\_\_0$；
$(2)$当$abc \lt 0$时,若$ab \gt 0$,则$c \_\_\_\_\_\_0$；
$(3)$已知$a$,$b$,$c$是非零有理数,则$\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}=$______；
$(4)$当$a$与$b$都是整数,且$|a|+|b|=1$,求$a+b$的值.(写出分类讨论的过程）