C

$A$、长方形被对角线分成的两部分是全等形；
$B$、正六边形被对角线分成的两部分是全等形；
$C$、梯形被对角线分成的两部分不是全等形；
$D$、圆被对角线分成的两部分是全等形，
故选：$C$.

根据全等形的概念进行判断即可.

【点评】

本题考查的是全等形的判断，掌握全等形的概念、长方形、平行四边形、梯形、圆的性质是解题的关键.