$\because$线段$c$是$a$、$b$的比例中项，
$\therefore c^{2}=ab$，
$\because a=4$，$b=6$，
$\therefore c^{2}=4\times 6=24$，
解得$c=2\sqrt{6}，c=-2\sqrt{6}($舍去），
故答案为：$2\sqrt{6}$.

$\because$线段$c$是$a$、$b$的比例中项，
$\therefore c^{2}=ab$，
$\because a=4$，$b=6$，
$\therefore c^{2}=4\times 6=24$，
解得$c=2\sqrt{6}，c=-2\sqrt{6}($舍去），
故答案为：$2\sqrt{6}$.