C

$\because$在$\triangle ABC$中，分别以点$A$和点$B$为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧相交于点$M$，$N$，作直线$MN$，交$BC$于点$D$，连接$AD$.
$\therefore MN$是$AB$的垂直平分线，
$\therefore AD=BD$，
$\because \triangle ADC$的周长为$10$，
$\therefore AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10$，
$\because AB=7$，
$\therefore \triangle ABC$的周长为：$AC+BC+AB=10+7=17$.
故选：$C$.