我们新定义一种三角形:若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方,则称这个三角形为勾股高三角形,两边交点为勾股顶点.
特例感知
①等腰直角三角形______勾股高三角形（请填写"是"或者"不是"）；
②如图$1$,已知$\triangle ABC$为勾股高三角形,其中$C$为勾股顶点,$CD$是$AB$边上的高.若$BD=1$,$AD=2$,试求线段$CD$的长度.
深入探究
如图$2$,已知$\triangle ABC$为勾股高三角形,其中$C$为勾股顶点且$CA \gt CB$,$CD$是$AB$边上的高.试探究线段$AD$与$CB$的数量关系,并给予证明:
推广应用
如图$3$,等腰$\triangle ABC$为勾股高三角形,其中$AB=AC \gt BC$,$CD$为$AB$边上的高,过点$D$向$BC$边引平行线与$AC$边交于点$E$.若$CE=a$,直接写出线段$DE$的长度（用含$a$的代数式表示).