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八年级数学解答题一般
题目
已知,小明将一副直角三角板按如图所示的方式摆放,其中△ABC\triangle ABC是一个角(∠B)\left(\angle B\right)等于45∘45^{\circ}的直角三角板,△CDE\triangle CDE是一个角(∠E)\left(\angle E\right)等于30∘30^{\circ}的直角三角板,小明摆放时确保点AA在线段DEDE上,ABAB与CECE相交于点FF,且∠AFE=105∘\angle AFE=105^{\circ}.
(1)(1)判断BCBC,EDED的位置关系,并说明理由；
(2)(2)直接写出图中等于75∘75^{\circ}的角.
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

(1)BC\left(1\right)BC，EDED的位置关系是BCBC∥EDED；
理由如下：∵∠AFE=105∘\because \angle AFE=105^{\circ}，
∴∠AFC=75∘\therefore \angle AFC=75^{\circ}.
∵∠AFC\because \angle AFC是△FBC\triangle FBC的一个外角，
∴∠AFC=∠ECB+∠B\therefore \angle AFC=\angle ECB+\angle B，
又∵∠B=45∘\because \angle B=45^{\circ}，
∠E=30∘\angle E=30^{\circ}，
∴∠ECB=75∘−45∘=30∘=∠E\therefore \angle ECB=75^{\circ}-45^{\circ}=30^{\circ}=\angle E，
∴BC\therefore BC∥ED.ED.
(2)(2)图中等于75∘75^{\circ}的角有三个，
∠AFC=∠EFB=∠ACD\angle AFC=\angle EFB=\angle ACD.

解析

(1)BC\left(1\right)BC，EDED的位置关系是BCBC∥EDED；
理由如下：∵∠AFE=105∘\because \angle AFE=105^{\circ}，
∴∠AFC=75∘\therefore \angle AFC=75^{\circ}.
∵∠AFC\because \angle AFC是△FBC\triangle FBC的一个外角，
∴∠AFC=∠ECB+∠B\therefore \angle AFC=\angle ECB+\angle B，
又∵∠B=45∘\because \angle B=45^{\circ}，
∠E=30∘\angle E=30^{\circ}，
∴∠ECB=75∘−45∘=30∘=∠E\therefore \angle ECB=75^{\circ}-45^{\circ}=30^{\circ}=\angle E，
∴BC\therefore BC∥ED.ED.
(2)(2)图中等于75∘75^{\circ}的角有三个，
∠AFC=∠EFB=∠ACD\angle AFC=\angle EFB=\angle ACD.

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