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九年级数学解答题一般
题目
如图,已知MM、NN为△ABC\triangle ABC的边BCBC上的两点,且满足BM=MN=NCBM=MN=NC,一条平行于ACAC的直线分别交ABAB、AMAM、ANAN的延长线于点DD、EE、FF,则EFDE=\frac{{EF}}{{DE}}=____.
知识点：比例的性质章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

过NN、MM分别作ACAC的平行线交ABAB于HH、GG，交AMAM于KK，如图，
∵BM=MN=NC\because BM=MN=NC，
∴BG=GH=AH\therefore BG=GH=AH，
∵HK\because HK∥GMGM，
∴KH=12GM\therefore KH=\frac{1}{2}GM，GM=12NHGM=\frac{1}{2}NH，
∴HK=14NH\therefore HK=\frac{1}{4}NH，
∴HKKN=13\therefore \frac{HK}{KN}=\frac{1}{3}，
∵DF\because DF∥ACAC，
∴DF\therefore DF∥NHNH，
∴HKDE=AKAE\therefore \frac{HK}{DE}=\frac{AK}{AE}，NKEF=AKAE\frac{NK}{EF}=\frac{AK}{AE}，
∴HKDE=NKEF\therefore \frac{HK}{DE}=\frac{NK}{EF}，
∴EFDE=NKHK=3\therefore \frac{EF}{DE}=\frac{NK}{HK}=3，
故答案为：33.

解析

过NN、MM分别作ACAC的平行线交ABAB于HH、GG，交AMAM于KK，如图，
∵BM=MN=NC\because BM=MN=NC，
∴BG=GH=AH\therefore BG=GH=AH，
∵HK\because HK∥GMGM，
∴KH=12GM\therefore KH=\frac{1}{2}GM，GM=12NHGM=\frac{1}{2}NH，
∴HK=14NH\therefore HK=\frac{1}{4}NH，
∴HKKN=13\therefore \frac{HK}{KN}=\frac{1}{3}，
∵DF\because DF∥ACAC，
∴DF\therefore DF∥NHNH，
∴HKDE=AKAE\therefore \frac{HK}{DE}=\frac{AK}{AE}，NKEF=AKAE\frac{NK}{EF}=\frac{AK}{AE}，
∴HKDE=NKEF\therefore \frac{HK}{DE}=\frac{NK}{EF}，
∴EFDE=NKHK=3\therefore \frac{EF}{DE}=\frac{NK}{HK}=3，
故答案为：33.

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