D

$\because -\frac{y}{x} \gt 0$，即$\frac{y}{x} \lt 0$，
$\therefore x$、$y$异号，
$\because |x+1|=3$，$|y|=5$，
$\therefore x+1=\pm 3$，$x=-4$或$2$，
$y=\pm 5$，
$\because x$、$y$异号，
$\therefore$当$x=-4$，$y=5$，此时$y-x=5-\left(-4\right)=9$，
当$x=2$，$y=-5$，此时$y-x=-5-2=-7$，
综上所述：$y-x$的值为$-7$或$9$.
故选：$D$.