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七年级数学填空题一般
题目
((一）自主学习:数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值,即:点AA、BB在数轴上分别对应的数为aa、bb,则AA、BB两点间的距离表示为AB=∣a−b∣AB=|a-b|.

例:如图,点AA、BB在数轴上分别对应的数为−1-1,22,则AB=∣2−(−1)∣=3AB=|2-\left(-1\right)|=3.
((二）尝试应用:数轴上AA、BB两点对应的数分别为aa、bb且aa、bb满足∣b+2a∣+(a+12)2=0|b+2a|+\left(a+12\right)^{2}=0.

(1)(1)直接写出:AB=______.AB= \_\_\_\_\_\_.
(2)(2)在数轴上有一动点PP对应的数为xx.
①当点PP到AA的距离PA=8PA=8时,直接写出xx的值:______.
②当点PP到AA、BB两点的距离和PA+PB=48PA+PB=48时,求xx的值.
③当点PP到AA、BB两点的距离和PA+PBPA+PB为定值时,直接写出xx的取值范围:______.
((三）拓展探究:
在（二）尝试应用的条件下,已知数轴上另有两个点MM,NN.分别从AA,BB两点同时出发运动,点MM从AA点向点BB运动,速度为22个单位每秒,到达点BB后立即以33个单位每秒的速度返回点AA.点NN从点BB向点AA运动,速度为33个单位每秒,到达点AA后立即以22个单位每秒的速度返回点BB.若数轴上有一点CC对应的数为88,OO为原点.
(3)(3)设时间为tt秒,当MO+MC=NO+NCMO+MC=NO+NC时,试求出对应的tt的值或tt的取值范围.
知识点：数轴、绝对值（二）章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

（1）由题易得b+2a=0b+2a=0，a+12=0a+12=0，
解得a=−12a=-12，b=24b=24，
所以AB=∣a−b∣=36AB=|a-b|=36，
故答案为：3636；
(2)(2)①由题易知PA=∣x−(−12)∣=8PA=|x-\left(-12\right)|=8，
所以x+12=8x+12=8或x+12=−8x+12=-8，
解得x=−4x=-4或−20-20，
故答案为：−4-4或−20-20；
②由（1）知AB=36AB=36，
当PP在线段ABAB上时，PA+PB=AB=36PA+PB=AB=36，不合题意；
当点PP在点AA左侧时，如图，

此时PA+PB=2PA+AB=48PA+PB=2PA+AB=48，
解得PA=6PA=6，
所以−12−x=6-12-x=6，
解得x=−18x=-18；
当点PP在点BB右侧时，如图，

此时PA+PB=2PB+AB=48PA+PB=2PB+AB=48，
解得PB=6PB=6，
所以x−24=6x-24=6，
解得x=30x=30；
综上，xx的值为−18-18或3030；
③由②知，当点PP在ABAB之间时，PA+PB=AB=36PA+PB=AB=36，是定值，
此时−12⩽x⩽24-12\leqslant x\leqslant 24，
故答案为：−12⩽x⩽24-12\leqslant x\leqslant 24；
(3)(3)根据题意可知，当点MM从AA到BB时，0⩽t⩽180\leqslant t\leqslant 18，MM表示的数为−12+2t-12+2t，当点MM从BB到AA时，18<t⩽3018 \lt t\leqslant 30，MM表示的数为24−3(t−18)=78−3t24-3\left(t-18\right)=78-3t，
当点NN从BB到AA时，0⩽t⩽120\leqslant t\leqslant 12，NN表示的数为24−3t24-3t，当点NN从AA到BB时，12<t⩽3012 \lt t\leqslant 30，NN表示的数为−12+2(t−12)=−36+2t-12+2\left(t-12\right)=-36+2t，
①当0⩽t⩽1630\leqslant t\leqslant \frac{16}{3}时，MM、NN位置如图所示，点MM在AOAO上，点NN在CBCB上，

MO=0−(−12+2t)=12−2tMO=0-\left(-12+2t\right)=12-2t，MC=8−(−12+2t)=20−2tMC=8-\left(-12+2t\right)=20-2t，NO=24−3tNO=24-3t，NC=24−3t−8=16−3tNC=24-3t-8=16-3t，
∵MO+MC=NO+NC\because MO+MC=NO+NC，
∴12−2t+20−2t=24−3t+16−3t\therefore 12-2t+20-2t=24-3t+16-3t，
解得t=4t=4，符合题意；
②当163<t<6\frac{16}{3} \lt t \lt 6时，MM、NN位置如图所示，点MM在AOAO上，点NN在OCOC上，

此时MO=12−2tMO=12-2t，MC=20−2tMC=20-2t，NO=24−3tNO=24-3t，NC=8−(24−3t)=3t−16NC=8-\left(24-3t\right)=3t-16，
∵MO+MC=NO+NC\because MO+MC=NO+NC，
∴12−2t+20−2t=24−3t+3t−16\therefore 12-2t+20-2t=24-3t+3t-16，
解得t=6t=6，不符合题意，舍去；
③当6⩽t⩽86\leqslant t\leqslant 8时，MM、NN位置如图所示，点MM、NN均在OCOC上，

此时MO+OC=OCMO+OC=OC，NO+NC=OCNO+NC=OC，
满足MO+MC=NO+NCMO+MC=NO+NC，
故6⩽t⩽86\leqslant t\leqslant 8符合题意；
④当8<t<108 \lt t \lt 10时，MM、NN位置如图所示，点MM在OCOC上，点NN在OAOA上，

此时MO=−12+2tMO=-12+2t，MC=8−(−12+2t)=20−2tMC=8-\left(-12+2t\right)=20-2t，NO=3t−24NO=3t-24，NC=8−(24−3t)=3t−16NC=8-\left(24-3t\right)=3t-16，
∵MO+MC=NO+NC\because MO+MC=NO+NC，
∴−12+2t+20−2t=3t−24+3t−16\therefore -12+2t+20-2t=3t-24+3t-16，
解得t=8t=8，不符合题意，舍去；
⑤当10⩽t⩽1210\leqslant t\leqslant 12时，MM、NN位置如图所示，点MM在CBCB上，点NN在OAOA上，

此时MO=−12+2tMO=-12+2t，MC=−12+2t−8=2t−20MC=-12+2t-8=2t-20，NO=3t−24NO=3t-24，NC=8−(24−3t)=3t−16NC=8-\left(24-3t\right)=3t-16，
∵MO+MC=NO+NC\because MO+MC=NO+NC，
∴−12+2t+2t−20=3t−24+3t−16\therefore -12+2t+2t-20=3t-24+3t-16，
解得t=4t=4，不符合题意，舍去；
⑥当12<t⩽1812 \lt t\leqslant 18时，MM、NN位置如图所示，点MM在CBCB上，点NN在OAOA上，

此时MO=−12+2tMO=-12+2t，MC=−12+2t−8=2t−20MC=-12+2t-8=2t-20，NO=0−(−36+2t)=36−2tNO=0-\left(-36+2t\right)=36-2t，NC=8−(−36+2t)=44−2tNC=8-\left(-36+2t\right)=44-2t，
∵MO+MC=NO+NC\because MO+MC=NO+NC，
∴−12+2t+2t−20=36−2t+44−2t\therefore -12+2t+2t-20=36-2t+44-2t，
解得t=14t=14，符合题意；
⑦当18<t<2218 \lt t \lt 22时，MM、NN位置如图所示，点MM在CBCB上，点NN在OCOC上，

此时NO+NC=OCNO+NC=OC，而MO+MC=2MC+OC>OCMO+MC=2MC+OC \gt OC，
此时满足MO+MC=NO+NCMO+MC=NO+NC的tt值不存在；
⑧当22⩽t⩽70322\leqslant t\leqslant \frac{70}{3}时，MM、NN位置如图所示，点MM在CBCB上，点NN在CBCB上，

很明显，MM与NN重合时MO+MC=NO+NCMO+MC=NO+NC，
∴78−3t=−36+2t\therefore 78-3t=-36+2t，
解得t=22.8t=22.8，符合题意；
⑨当703<t<26\frac{70}{3} \lt t \lt 26时，MM、NN位置如图所示，点MM在OCOC上，点NN在CBCB上，

此时MO+MC=OCMO+MC=OC，而NO+NC=2NC+OC>OCNO+NC=2NC+OC \gt OC，
此时满足MO+MC=NO+NCMO+MC=NO+NC的tt值不存在；
⑩当26⩽t⩽3026\leqslant t\leqslant 30时，点MM在AOAO上，点NN在CBCB上，

此时MO=3t−78MO=3t-78，MC=8−(78−3t)=3t−70MC=8-\left(78-3t\right)=3t-70，NO=−36+2tNO=-36+2t，NC=−36+2t−8=−44+2tNC=-36+2t-8=-44+2t，
∵MO+MC=NO+NC\because MO+MC=NO+NC，
∴3t−78+3t−70=−36+2t+(−44+2t)\therefore 3t-78+3t-70=-36+2t+\left(-44+2t\right)，
解得t=34t=34，不合题意，舍去；
综上，t=4t=4或1414或22.822.8或6⩽t⩽86\leqslant t\leqslant 8.

解析

（1）由题易得b+2a=0b+2a=0，a+12=0a+12=0，
解得a=−12a=-12，b=24b=24，
所以AB=∣a−b∣=36AB=|a-b|=36，
故答案为：3636；
(2)(2)①由题易知PA=∣x−(−12)∣=8PA=|x-\left(-12\right)|=8，
所以x+12=8x+12=8或x+12=−8x+12=-8，
解得x=−4x=-4或−20-20，
故答案为：−4-4或−20-20；
②由（1）知AB=36AB=36，
当PP在线段ABAB上时，PA+PB=AB=36PA+PB=AB=36，不合题意；
当点PP在点AA左侧时，如图，

此时PA+PB=2PA+AB=48PA+PB=2PA+AB=48，
解得PA=6PA=6，
所以−12−x=6-12-x=6，
解得x=−18x=-18；
当点PP在点BB右侧时，如图，

此时PA+PB=2PB+AB=48PA+PB=2PB+AB=48，
解得PB=6PB=6，
所以x−24=6x-24=6，
解得x=30x=30；
综上，xx的值为−18-18或3030；
③由②知，当点PP在ABAB之间时，PA+PB=AB=36PA+PB=AB=36，是定值，
此时−12⩽x⩽24-12\leqslant x\leqslant 24，
故答案为：−12⩽x⩽24-12\leqslant x\leqslant 24；
(3)(3)根据题意可知，当点MM从AA到BB时，0⩽t⩽180\leqslant t\leqslant 18，MM表示的数为−12+2t-12+2t，当点MM从BB到AA时，18<t⩽3018 \lt t\leqslant 30，MM表示的数为24−3(t−18)=78−3t24-3\left(t-18\right)=78-3t，
当点NN从BB到AA时，0⩽t⩽120\leqslant t\leqslant 12，NN表示的数为24−3t24-3t，当点NN从AA到BB时，12<t⩽3012 \lt t\leqslant 30，NN表示的数为−12+2(t−12)=−36+2t-12+2\left(t-12\right)=-36+2t，
①当0⩽t⩽1630\leqslant t\leqslant \frac{16}{3}时，MM、NN位置如图所示，点MM在AOAO上，点NN在CBCB上，

MO=0−(−12+2t)=12−2tMO=0-\left(-12+2t\right)=12-2t，MC=8−(−12+2t)=20−2tMC=8-\left(-12+2t\right)=20-2t，NO=24−3tNO=24-3t，NC=24−3t−8=16−3tNC=24-3t-8=16-3t，
∵MO+MC=NO+NC\because MO+MC=NO+NC，
∴12−2t+20−2t=24−3t+16−3t\therefore 12-2t+20-2t=24-3t+16-3t，
解得t=4t=4，符合题意；
②当163<t<6\frac{16}{3} \lt t \lt 6时，MM、NN位置如图所示，点MM在AOAO上，点NN在OCOC上，

此时MO=12−2tMO=12-2t，MC=20−2tMC=20-2t，NO=24−3tNO=24-3t，NC=8−(24−3t)=3t−16NC=8-\left(24-3t\right)=3t-16，
∵MO+MC=NO+NC\because MO+MC=NO+NC，
∴12−2t+20−2t=24−3t+3t−16\therefore 12-2t+20-2t=24-3t+3t-16，
解得t=6t=6，不符合题意，舍去；
③当6⩽t⩽86\leqslant t\leqslant 8时，MM、NN位置如图所示，点MM、NN均在OCOC上，

此时MO+OC=OCMO+OC=OC，NO+NC=OCNO+NC=OC，
满足MO+MC=NO+NCMO+MC=NO+NC，
故6⩽t⩽86\leqslant t\leqslant 8符合题意；
④当8<t<108 \lt t \lt 10时，MM、NN位置如图所示，点MM在OCOC上，点NN在OAOA上，

此时MO=−12+2tMO=-12+2t，MC=8−(−12+2t)=20−2tMC=8-\left(-12+2t\right)=20-2t，NO=3t−24NO=3t-24，NC=8−(24−3t)=3t−16NC=8-\left(24-3t\right)=3t-16，
∵MO+MC=NO+NC\because MO+MC=NO+NC，
∴−12+2t+20−2t=3t−24+3t−16\therefore -12+2t+20-2t=3t-24+3t-16，
解得t=8t=8，不符合题意，舍去；
⑤当10⩽t⩽1210\leqslant t\leqslant 12时，MM、NN位置如图所示，点MM在CBCB上，点NN在OAOA上，

此时MO=−12+2tMO=-12+2t，MC=−12+2t−8=2t−20MC=-12+2t-8=2t-20，NO=3t−24NO=3t-24，NC=8−(24−3t)=3t−16NC=8-\left(24-3t\right)=3t-16，
∵MO+MC=NO+NC\because MO+MC=NO+NC，
∴−12+2t+2t−20=3t−24+3t−16\therefore -12+2t+2t-20=3t-24+3t-16，
解得t=4t=4，不符合题意，舍去；
⑥当12<t⩽1812 \lt t\leqslant 18时，MM、NN位置如图所示，点MM在CBCB上，点NN在OAOA上，

此时MO=−12+2tMO=-12+2t，MC=−12+2t−8=2t−20MC=-12+2t-8=2t-20，NO=0−(−36+2t)=36−2tNO=0-\left(-36+2t\right)=36-2t，NC=8−(−36+2t)=44−2tNC=8-\left(-36+2t\right)=44-2t，
∵MO+MC=NO+NC\because MO+MC=NO+NC，
∴−12+2t+2t−20=36−2t+44−2t\therefore -12+2t+2t-20=36-2t+44-2t，
解得t=14t=14，符合题意；
⑦当18<t<2218 \lt t \lt 22时，MM、NN位置如图所示，点MM在CBCB上，点NN在OCOC上，

此时NO+NC=OCNO+NC=OC，而MO+MC=2MC+OC>OCMO+MC=2MC+OC \gt OC，
此时满足MO+MC=NO+NCMO+MC=NO+NC的tt值不存在；
⑧当22⩽t⩽70322\leqslant t\leqslant \frac{70}{3}时，MM、NN位置如图所示，点MM在CBCB上，点NN在CBCB上，

很明显，MM与NN重合时MO+MC=NO+NCMO+MC=NO+NC，
∴78−3t=−36+2t\therefore 78-3t=-36+2t，
解得t=22.8t=22.8，符合题意；
⑨当703<t<26\frac{70}{3} \lt t \lt 26时，MM、NN位置如图所示，点MM在OCOC上，点NN在CBCB上，

此时MO+MC=OCMO+MC=OC，而NO+NC=2NC+OC>OCNO+NC=2NC+OC \gt OC，
此时满足MO+MC=NO+NCMO+MC=NO+NC的tt值不存在；
⑩当26⩽t⩽3026\leqslant t\leqslant 30时，点MM在AOAO上，点NN在CBCB上，

此时MO=3t−78MO=3t-78，MC=8−(78−3t)=3t−70MC=8-\left(78-3t\right)=3t-70，NO=−36+2tNO=-36+2t，NC=−36+2t−8=−44+2tNC=-36+2t-8=-44+2t，
∵MO+MC=NO+NC\because MO+MC=NO+NC，
∴3t−78+3t−70=−36+2t+(−44+2t)\therefore 3t-78+3t-70=-36+2t+\left(-44+2t\right)，
解得t=34t=34，不合题意，舍去；
综上，t=4t=4或1414或22.822.8或6⩽t⩽86\leqslant t\leqslant 8.

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