【发现问题】
如图$1$,点$P$在等边三角形$ABC$内,且$\angle APC=150^{\circ}$,$PA=3$,$PC=4$,求$PB$的长.小明发现,以$AP$为边作等边三角形$APD$,连接$BD$,得到$\triangle ABD$；由等边三角形的性质,可证$\triangle ACP$≌$\triangle ABD,$得$PC=BD$；由已知$\angle APC=150^{\circ}$,可知$\angle PDB$的大小,进而可求得$PB$的长.
$(1)$请回答:在图$1$中,$\angle PDB=$______,$PB=\_\_\_\_\_\_.$
【问题解决】
$(2)$参考小明思考问题的方法,解决下面问题:
如图$2$,$\triangle ABC$中,$\angle ACB=90^{\circ}$,$AC=BC$,点$P$在$\triangle ABC$内,且$PA=1$,$PB=\sqrt{17}$,$PC=2\sqrt{2}$,求$\angle APC$和$AC$的长.
【灵活运用】
$(3)$如图$3$,某公园中有一块四边形空地$ABCD$,连接$AC$,$BD$.已知$AB=BD$,$\angle ABD=90^{\circ}$,$BC=6\sqrt{2}$米,$DC=9$米,公园规划部计划在四边形$ABCD$内种植郁金香以供游客观赏,并将$AC$修建成观赏栈道,为保证观赏效果,要使$AC$的长度尽可能大$(AC$的宽度不计）,求此时种植郁金香的面积.