九年级数学解答题比例的性质｜试题答案与解析

九年级数学解答题一般

题目

如图,已知点

D

为

\triangle ABC

中

AC

边的中点

,AE

∥

BC

ED

交

AB

于点

G

,交

BC

的延长线于点

F

,若

\frac{BG}{GA}=3

BC=8

,则

AE

的长为____.

知识点：比例的性质章节：第24章相似三角形 / 第2节比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

$\because AE$ ∥ $BC$ ，

$\therefore \triangle AEG$ ∽ $\triangle BFG,\triangle AED$ ∽ $\triangle CFD$ ，

$\therefore \dfrac{AE}{BF}=\dfrac{AG}{BG}=\dfrac{1}{3}$ ， $\dfrac{AE}{CF}=\dfrac{AD}{CD}=1$ ，

即 $AE=CF$ ，

又 $BC=8$ ，

$\therefore \dfrac{AE}{8+AE}=\dfrac{1}{3}$

$AE=4$ .

故答案为： $4$ .

$\because AE$ ∥ $BC$ ，

$\therefore \triangle AEG$ ∽ $\triangle BFG,\triangle AED$ ∽ $\triangle CFD$ ，

$\therefore \dfrac{AE}{BF}=\dfrac{AG}{BG}=\dfrac{1}{3}$ ， $\dfrac{AE}{CF}=\dfrac{AD}{CD}=1$ ，

即 $AE=CF$ ，

又 $BC=8$ ，

$\therefore \dfrac{AE}{8+AE}=\dfrac{1}{3}$

$AE=4$ .

故答案为： $4$ .

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