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七年级数学填空题一般
题目
阅读理解:数轴是一个非常重要的数学工具,使数和数轴上的点建立起对应关系,这样能够用"数形结合"的方法解决一些问题.数轴上,若AA,BB两点分别表示数aa、bb,那么AA,BB两点之间的距离与aa,bb两数的差有如下关系:AB=∣a−b∣AB=|a-b|或∣b−a∣|b-a|、如∣5−3∣|5-3|表示55、33在数轴上对应的两点之间的距离.
问题(1)\left(1\right):当xx的值取在______的范围时,∣x−1∣+∣x+3∣|x-1|+|x+3|的最小值是______；
问题(2)\left(2\right):当x=x=______时,∣x+1∣+∣x−2∣+∣x−4∣|x+1|+|x-2|+|x-4|的最小值是______；
问题(3)\left(3\right):若∣x+1∣+∣x−a∣|x+1|+|x-a|的最小值是55,求aa的值.
问题(4)\left(4\right):已知(∣x+1∣+∣x−2∣)×(∣y−2∣+∣y+1∣)×(∣z−3∣+∣z+1∣)=36\left(|x+1|+|x-2|\right)\times \left(|y-2|+|y+1|\right)\times \left(|z-3|+|z+1|\right)=36,则求出x+y+zx+y+z的最大值和最小值.
知识点：数轴、绝对值（二）章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

问题(1):∣x−1∣+∣x+3∣\left(1\right):|x-1|+|x+3|表示数xx在数轴上对应的点到数11和−3-3表示的点的距离之和，则当xx在数11和−3-3之间时，数xx在数轴上对应的点到数11和−3-3的距离之和最小，
即当−3⩽x⩽1-3\leqslant x\leqslant 1时，∣x−1∣+∣x+3∣|x-1|+|x+3|的最小值是1−(−3)=41-\left(-3\right)=4；
故答案为：−3⩽x⩽1-3\leqslant x\leqslant 1；44；
问题(2)\left(2\right)：原式表示数xx在数轴上对应的点到数−1-1，22，44表示的点的距离之和，则当xx与数22重合时，表示数xx在数轴上对应的点到数−1-1，22，44表示的点的距离之和最小，
即当x=2x=2时，∣x+1∣+∣x−2∣+∣x−4∣|x+1|+|x-2|+|x-4|的最小值是4−(−1)=54-\left(-1\right)=5；
故答案为：22；55；
问题(3)\left(3\right)：原式表示数xx在数轴上对应的点到数−1-1和aa表示的点的距离之和，则当xx在数−1-1和aa之间时，数xx在数轴上对应的点到数−1-1和aa的距离之和最小，最小值为∣a+1∣|a+1|，
∵∣x+1∣+∣x−a∣\because |x+1|+|x-a|的最小值是：55，
∴∣a+1∣=5\therefore |a+1|=5，
解得：a=4a=4或−6-6；
问题(4):∣x+1∣+∣x−2∣\left(4\right):|x+1|+|x-2|的最小值为：33，
∣y−2∣+∣y+1∣|y-2|+|y+1|的最小值为33，
∣z−3∣+∣z+1∣|z-3|+|z+1|的最小值为44，
∴(∣x+1∣+∣x−2∣)×(∣y−2∣+∣y+1∣)×(∣z−3∣+∣z+1∣)⩾36\therefore \left(|x+1|+|x-2|\right)\times \left(|y-2|+|y+1|\right)\times \left(|z-3|+|z+1|\right)\geqslant 36，
∵(∣x+1∣+∣x−2∣)×(∣y−2∣+∣y+1∣)×(∣z−3∣+∣z+1∣)=36\because \left(|x+1|+|x-2|\right)\times \left(|y-2|+|y+1|\right)\times \left(|z-3|+|z+1|\right)=36，
∴∣x+1∣+∣x−2∣=3\therefore |x+1|+|x-2|=3，∣y−2∣+∣y+1∣=3|y-2|+|y+1|=3，∣z−3∣+∣z+1∣=4|z-3|+|z+1|=4，
∴−1⩽x⩽2\therefore -1\leqslant x\leqslant 2，−1⩽y⩽2-1\leqslant y\leqslant 2，−1⩽z⩽3-1\leqslant z\leqslant 3，
∴−3⩽x+y+z⩽7\therefore -3\leqslant x+y+z\leqslant 7，
即最大值为77，最小值为−3-3.

解析

问题(1):∣x−1∣+∣x+3∣\left(1\right):|x-1|+|x+3|表示数xx在数轴上对应的点到数11和−3-3表示的点的距离之和，则当xx在数11和−3-3之间时，数xx在数轴上对应的点到数11和−3-3的距离之和最小，
即当−3⩽x⩽1-3\leqslant x\leqslant 1时，∣x−1∣+∣x+3∣|x-1|+|x+3|的最小值是1−(−3)=41-\left(-3\right)=4；
故答案为：−3⩽x⩽1-3\leqslant x\leqslant 1；44；
问题(2)\left(2\right)：原式表示数xx在数轴上对应的点到数−1-1，22，44表示的点的距离之和，则当xx与数22重合时，表示数xx在数轴上对应的点到数−1-1，22，44表示的点的距离之和最小，
即当x=2x=2时，∣x+1∣+∣x−2∣+∣x−4∣|x+1|+|x-2|+|x-4|的最小值是4−(−1)=54-\left(-1\right)=5；
故答案为：22；55；
问题(3)\left(3\right)：原式表示数xx在数轴上对应的点到数−1-1和aa表示的点的距离之和，则当xx在数−1-1和aa之间时，数xx在数轴上对应的点到数−1-1和aa的距离之和最小，最小值为∣a+1∣|a+1|，
∵∣x+1∣+∣x−a∣\because |x+1|+|x-a|的最小值是：55，
∴∣a+1∣=5\therefore |a+1|=5，
解得：a=4a=4或−6-6；
问题(4):∣x+1∣+∣x−2∣\left(4\right):|x+1|+|x-2|的最小值为：33，
∣y−2∣+∣y+1∣|y-2|+|y+1|的最小值为33，
∣z−3∣+∣z+1∣|z-3|+|z+1|的最小值为44，
∴(∣x+1∣+∣x−2∣)×(∣y−2∣+∣y+1∣)×(∣z−3∣+∣z+1∣)⩾36\therefore \left(|x+1|+|x-2|\right)\times \left(|y-2|+|y+1|\right)\times \left(|z-3|+|z+1|\right)\geqslant 36，
∵(∣x+1∣+∣x−2∣)×(∣y−2∣+∣y+1∣)×(∣z−3∣+∣z+1∣)=36\because \left(|x+1|+|x-2|\right)\times \left(|y-2|+|y+1|\right)\times \left(|z-3|+|z+1|\right)=36，
∴∣x+1∣+∣x−2∣=3\therefore |x+1|+|x-2|=3，∣y−2∣+∣y+1∣=3|y-2|+|y+1|=3，∣z−3∣+∣z+1∣=4|z-3|+|z+1|=4，
∴−1⩽x⩽2\therefore -1\leqslant x\leqslant 2，−1⩽y⩽2-1\leqslant y\leqslant 2，−1⩽z⩽3-1\leqslant z\leqslant 3，
∴−3⩽x+y+z⩽7\therefore -3\leqslant x+y+z\leqslant 7，
即最大值为77，最小值为−3-3.

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