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七年级数学填空题一般
题目
数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合,如图,数轴上的点AA,BB对应的数分别是aa和bb,且满足∣a+4∣+(b−12)2=0|a+4|+\left(b-12\right)^{2}=0,PP,QQ是数轴上的动点.
(1)A(1)A,BB两点之间距离为______；
(2)(2)若点PP以22个单位//秒的速度从点AA出发向点BB运动,同时点QQ从点BB出发向点AA运动,经过55秒相遇,求点QQ的运动速度；
(3)(3)若点PP从点AA出发,以22个单位//秒的速度向右运动,设运动时间为tt秒,是否存在某个时刻tt,恰好使得点PP到点AA的距离是点PP到点BB的距离的33倍?若存在,请求出tt的值；若不存在,请说明理由.
知识点：数轴、绝对值（二）、一元一次方程的应用章节：第1章 有理数 / 1.2 有理数 / 1.2.4 绝对值

答案与解析

答案

(1)∵∣a+4∣⩾0\left(1\right)\because |a+4|\geqslant 0，(b−12)2⩾0\left(b-12\right)^{2}\geqslant 0，且∣a+4∣+(b−12)2=0|a+4|+\left(b-12\right)^{2}=0，
∴∣a+4∣=0\therefore |a+4|=0，(b−12)2=0\left(b-12\right)^{2}=0，
∴a+4=0\therefore a+4=0，b−12=0b-12=0，
解得a=−4a=-4，b=12b=12，
∴\therefore点AA，BB对应的数分别是−4-4，1212，
∴A\therefore A，BB两点之间距离为12−(−4)=1612-\left(-4\right)=16，
故答案为：1616.
(2)(2)设点QQ的运动速度为mm个单位//秒，
根据题意得5(2+m)=165\left(2+m\right)=16，
解得m=1.2m=1.2，
∴\therefore点QQ的运动速度为1.21.2个单位//秒.
(3)(3)存在，
∵\because点PP从点AA出发，以22个单位//秒的速度向右运动，运动时间为tt秒，
∴\therefore点PP对应的数为−4+2t-4+2t，
当点PP在点BB的左侧时，则2t=3[12−(−4+2t)]2t=3\left[12-\left(-4+2t\right)\right]，
解得t=6t=6；
当点PP在点BB的右侧时，则2t=3(−4+2t−12)2t=3\left(-4+2t-12\right)，
解得t=12t=12，
综上所述，当tt的值为66秒或1212秒时，恰好使得点PP到点AA的距离是点PP到点BB的距离的33倍.

解析

(1)∵∣a+4∣⩾0\left(1\right)\because |a+4|\geqslant 0，(b−12)2⩾0\left(b-12\right)^{2}\geqslant 0，且∣a+4∣+(b−12)2=0|a+4|+\left(b-12\right)^{2}=0，
∴∣a+4∣=0\therefore |a+4|=0，(b−12)2=0\left(b-12\right)^{2}=0，
∴a+4=0\therefore a+4=0，b−12=0b-12=0，
解得a=−4a=-4，b=12b=12，
∴\therefore点AA，BB对应的数分别是−4-4，1212，
∴A\therefore A，BB两点之间距离为12−(−4)=1612-\left(-4\right)=16，
故答案为：1616.
(2)(2)设点QQ的运动速度为mm个单位//秒，
根据题意得5(2+m)=165\left(2+m\right)=16，
解得m=1.2m=1.2，
∴\therefore点QQ的运动速度为1.21.2个单位//秒.
(3)(3)存在，
∵\because点PP从点AA出发，以22个单位//秒的速度向右运动，运动时间为tt秒，
∴\therefore点PP对应的数为−4+2t-4+2t，
当点PP在点BB的左侧时，则2t=3[12−(−4+2t)]2t=3\left[12-\left(-4+2t\right)\right]，
解得t=6t=6；
当点PP在点BB的右侧时，则2t=3(−4+2t−12)2t=3\left(-4+2t-12\right)，
解得t=12t=12，
综上所述，当tt的值为66秒或1212秒时，恰好使得点PP到点AA的距离是点PP到点BB的距离的33倍.

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