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八年级数学选择题中等
题目
如图,DD是Rt△ABCRt\triangle ABC斜边ABAB上一点,且BD=BC=AC=1BD=BC=AC=1,PP为CDCD上任意一点,PF⊥BCPF\bot BC于点FF,PE⊥ABPE\bot AB于点EE,则PE+PFPE+PF的值是（ ）
A.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
B.
12\frac{1}{2}
C.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
D.
23\frac{2}{3}
知识点：三角形、勾股定理、直角三角形的性质章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

A

解析

如图所示，过CC作CH⊥ABCH\bot AB于HH，DD是Rt△ABCRt\triangle ABC斜边ABAB上一点，且BD=BC=AC=1BD=BC=AC=1，
∴CH=22\therefore CH=\frac{\sqrt{2}}{2}，
∴S△BDC=12BD•CH=12×1×2=22\therefore {S}_{△BDC}=\frac{1}{2}BD•CH=\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}=\frac{\sqrt{2}}{2}，
又∵S△BCD=S△BPC+S△BPD=12BD•PE+12BC⋅PF=12×1×PE+12×1×PF\because {S}_{△BCD}={S}_{△BPC}+{S}_{△BPD}=\frac{1}{2}BD•PE+\frac{1}{2}BC\cdot PF=\frac{1}{2}×1×PE+\frac{1}{2}×1×PF，
∴PE+PF=22\therefore PE+PF=\frac{\sqrt{2}}{2}.
故答案选AA.

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