设$\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=x$，
$\therefore a=3x$，$b=4x$，$c=5x$.
$\because a+b+c=48$，
$\therefore 3x+4x+5x=48$，
解得$x=4$，
$\therefore a=3x=12$，$b=4x=16$，$c=5x=20$.
即$\triangle ABC$三边的长分别为$12$，$16$，$20$.

设$\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=x$，
$\therefore a=3x$，$b=4x$，$c=5x$.
$\because a+b+c=48$，
$\therefore 3x+4x+5x=48$，
解得$x=4$，
$\therefore a=3x=12$，$b=4x=16$，$c=5x=20$.
即$\triangle ABC$三边的长分别为$12$，$16$，$20$.