D

$A.\because 1\times \left(-4\right)=-4\neq 4$，$\therefore P_{1}(1,-4)$不在反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象上，故选项不符合题意；
$B.\because 4\times \left(-1\right)=-4\neq 4$，$\therefore P_{2}(4,-1)$不在反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象上，故选项不符合题意；
$C.\because 2\times 4=8\neq 4$，$\therefore P_{3}(2,4)$不在反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象上，故选项不符合题意；
$D.\because 2\sqrt{2}×\sqrt{2}=4$，$\therefore {P}_{4}(2\sqrt{2}，\sqrt{2})$在反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象上，故选项符合题意.
故选：$D$.