如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$D$是$BC$的中点,$EF$垂直平分$AC$,交$AC$于点$E$,交$AB$于点$F$,$M$是直线$EF$上的动点.
$(1)$当$MD\bot BC$时.
①若$ME=1$,则点$M$到$AB$的距离为______；
②若$\angle CMD=30^{\circ}$,$CD=3$,求$\triangle BCM$的周长；
$(2)$若$BC=8$,且$\triangle ABC$的面积为$40$,则$\triangle CDM$的周长的最小值为______.