（1）①$\because MD\bot BC$，$AB=AC$，$D$是$BC$的中点，
$\therefore A$、$M$、$D$共线，
$\therefore AD$是$\triangle ABC$的对称轴，
$\because ME=1$，
$\therefore$点$M$到$AB$的距离为$1$，
故答案为：$1$；
②$\because D$是$BC$的中点，$MD\bot BC$，
$\therefore MB=MC$，
$\therefore MD$平分$\angle BMC$，
$\therefore \angle BMC=2\angle CMD=60^{\circ}$，
$\therefore \triangle BCM$是等边三角形，
$\therefore BC=BM=MC$，
$\because D$是$BC$的中点，
$\therefore BC=2CD=6$，
$\therefore BM=MC=BC=6$，
$\therefore \triangle BCM$的周长为$BC+BM+MC=18$；
$(2)$连接$AD$交$EF$于点$M$，
$\because EF$是$AC$的垂直平分线，
$\therefore AM=CM$，
$\therefore CM+MD=AM+MD=AD$，
此时$\triangle CMD$的值最小，最小值为$AD+CD$，
$\because BC=8$，$\triangle ABC$的面积为$40$，
$\therefore AD=10$，
$\because D$是$BC$的中点，
$\therefore CD=4$，
$\therefore AD+CD=14$，
$\therefore \triangle CMD$的周长最小值为$14$，
故答案为：$14$.

（1）①$\because MD\bot BC$，$AB=AC$，$D$是$BC$的中点，
$\therefore A$、$M$、$D$共线，
$\therefore AD$是$\triangle ABC$的对称轴，
$\because ME=1$，
$\therefore$点$M$到$AB$的距离为$1$，
故答案为：$1$；
②$\because D$是$BC$的中点，$MD\bot BC$，
$\therefore MB=MC$，
$\therefore MD$平分$\angle BMC$，
$\therefore \angle BMC=2\angle CMD=60^{\circ}$，
$\therefore \triangle BCM$是等边三角形，
$\therefore BC=BM=MC$，
$\because D$是$BC$的中点，
$\therefore BC=2CD=6$，
$\therefore BM=MC=BC=6$，
$\therefore \triangle BCM$的周长为$BC+BM+MC=18$；
$(2)$连接$AD$交$EF$于点$M$，
$\because EF$是$AC$的垂直平分线，
$\therefore AM=CM$，
$\therefore CM+MD=AM+MD=AD$，
此时$\triangle CMD$的值最小，最小值为$AD+CD$，
$\because BC=8$，$\triangle ABC$的面积为$40$，
$\therefore AD=10$，
$\because D$是$BC$的中点，
$\therefore CD=4$，
$\therefore AD+CD=14$，
$\therefore \triangle CMD$的周长最小值为$14$，
故答案为：$14$.