题目
如图,在平面直角坐标系中,四边形
ABCD是菱形,点
A的坐标为
(0,23),分别以
A,
B为圆心,大于
21AB的长为半径作弧,两弧交于点
E,
F,直线
EF恰好经过点
D,则点
D的坐标为（ ）
B.(4，23) C.(23，4) D.(23+1，23) 知识点：一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系、线段垂直平分线的性质、等边三角形的性质、勾股定理、直角三角形的性质、直线与圆的位置关系I、弧长的计算、比例的性质、锐角三角函数的定义、概率公式章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段
答案与解析
答案
B
解析
连接
DB，如图，
由作法得
EF垂直平分
AB，
∴DA=DB，
∵四边形
ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
AD=AB，
∴AD=AB=DB，
∴△ADB为等边三角形，
∴∠DAB=60∘，
∴∠ABO=60∘，
∵A(0，
23)，
∴OA=23，
∴OB=33OA=2，
AB=2OB=4，
∴AD=AB=4，
而
AD平行
x轴，
∴D(4，
23).
故选：
B.
