设$x^{2}+x=y$，则$\left(y+1\right)\left(y-1\right)=3$，
$\therefore y^{2}-1=3$，
解得$y=2$或$y=-2$，
当$y=2$时，$x^{2}+x=2$，关于$x$的方程有实数根；
当$y=-2$时，$x^{2}+x=-2$，关于$x$的方程无实数根，这种情况舍去；
$\therefore x^{2}+x=2$；
故答案为：$2$

设$x^{2}+x=y$，则$\left(y+1\right)\left(y-1\right)=3$，
$\therefore y^{2}-1=3$，
解得$y=2$或$y=-2$，
当$y=2$时，$x^{2}+x=2$，关于$x$的方程有实数根；
当$y=-2$时，$x^{2}+x=-2$，关于$x$的方程无实数根，这种情况舍去；
$\therefore x^{2}+x=2$；
故答案为：$2$