B

$\because$四条线段$a$、$2$、$6$、$a+1$成比例，
$\therefore \frac{a}{2}=\frac{6}{a+1}$，
整理得：$a^{2}+a-12=0$，
解得：$a=3$或$a=-4(不符合题意，舍去)$，
$\therefore a=3$，
故选：$B$.