我们知道:选用同一长度单位量得两条线段$AB$,$CD$的长度分别是$m$,$n$,那么就说两条线段的比$AB:CD=m:n$,如果把$\frac{m}{n}$表示成比值$k$,那么$\frac{AB}{CD}=k$或$AB=k\cdot CD$.请完成以下问题:
$(1)$四条线段$a$,$b$,$c$,$d$中,如果______,那么这四条线段$a$,$b$,$c$,$d$叫做成比例线段.
$(2)$已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$,那么$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$成立吗?请说明理由.
$(3)$如果$\frac{x+y}{z}=\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=m$,求$m$的值.