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九年级数学填空题一般
题目
我们知道:选用同一长度单位量得两条线段ABAB,CDCD的长度分别是mm,nn,那么就说两条线段的比AB:CD=m:nAB:CD=m:n,如果把mn\frac{m}{n}表示成比值kk,那么ABCD=k\frac{AB}{CD}=k或AB=k⋅CDAB=k\cdot CD.请完成以下问题:
(1)(1)四条线段aa,bb,cc,dd中,如果______,那么这四条线段aa,bb,cc,dd叫做成比例线段.
(2)(2)已知ab=cd\frac{a}{b}=\frac{c}{d},那么a−bb=c−dd\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}成立吗?请说明理由.
(3)(3)如果x+yz=y+zx=z+xy=m\frac{x+y}{z}=\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=m,求mm的值.
知识点：比例的性质章节：第24章 相似三角形 / 第2节 比例线段 / 24.2 比例线段

答案与解析

答案

（1）四条线段aa，bb，cc，dd中，如果a:b=c:da:b=c:d，那么这四条线段aa，bb，cc，dd叫做成比例线段.
故答案为：a:b=c:da:b=c:d；
(2)(2)如果ab=cd\frac{a}{b}=\frac{c}{d}，那么a−bb=c−dd\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}成立.
理由：∵ab=cd\because \frac{a}{b}=\frac{c}{d}，
∴ab−1=cd−1\therefore \frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1，即ab−bb=cd−dd\frac{a}{b}-\frac{b}{b}=\frac{c}{d}-\frac{d}{d}，
∴a−bb=c−dd\therefore \frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}；
(3)(3)①当x+y+z=0x+y+z=0时，
y+z=−xy+z=-x，z+x=yz+x=y，x+y=−zx+y=-z，
∴m\therefore m为其中任何一个比值，即m=−xx=−1m=\frac{-x}{x}=-1；
②x+y+z≠0x+y+z\neq 0时，
m=y+z+z+x+x+yx+y+z=2(x+y+z)x+y+z=2m=\frac{y+z+z+x+x+y}{x+y+z}=\frac{2(x+y+z)}{x+y+z}=2.
所以m=2m=2或−1-1.

解析

（1）四条线段aa，bb，cc，dd中，如果a:b=c:da:b=c:d，那么这四条线段aa，bb，cc，dd叫做成比例线段.
故答案为：a:b=c:da:b=c:d；
(2)(2)如果ab=cd\frac{a}{b}=\frac{c}{d}，那么a−bb=c−dd\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}成立.
理由：∵ab=cd\because \frac{a}{b}=\frac{c}{d}，
∴ab−1=cd−1\therefore \frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1，即ab−bb=cd−dd\frac{a}{b}-\frac{b}{b}=\frac{c}{d}-\frac{d}{d}，
∴a−bb=c−dd\therefore \frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}；
(3)(3)①当x+y+z=0x+y+z=0时，
y+z=−xy+z=-x，z+x=yz+x=y，x+y=−zx+y=-z，
∴m\therefore m为其中任何一个比值，即m=−xx=−1m=\frac{-x}{x}=-1；
②x+y+z≠0x+y+z\neq 0时，
m=y+z+z+x+x+yx+y+z=2(x+y+z)x+y+z=2m=\frac{y+z+z+x+x+y}{x+y+z}=\frac{2(x+y+z)}{x+y+z}=2.
所以m=2m=2或−1-1.

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