题目
如图,点
D,
E在
△ABC的边
BC上,
AB=AC,
BD=CE.求证:
△ADE是等腰三角形.
知识点：三角形、全等三角形的判定章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
证明：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C(等边对等角)，
在
△ABD和
△ACE中，
⎩⎨⎧AB=AC∠B=∠CBD=CE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴AD=AE(全等三角形对应边相等)，
∴∠ADE=∠AED(等边对等角)，
∴△ADE是等腰三角形.
解析
证明：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C(等边对等角)，
在
△ABD和
△ACE中，
⎩⎨⎧AB=AC∠B=∠CBD=CE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴AD=AE(全等三角形对应边相等)，
∴∠ADE=∠AED(等边对等角)，
∴△ADE是等腰三角形.
