题目
如图,
△ABC中,
∠ABC的角平分线
BE与
AC的中垂线
DE交于点
E,过点
E分别作
AB,
BC所在直线的垂线,垂足分别为
M,
N,若
AM=2cm,
NB=5.2cm,则
BC的长为______
cm. 知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
连接
AE、
CE，如图：
∵DE垂直平分
AC，
∴CE=AE，
又
∵EM⊥BM，
EN⊥BC，
BE平分
∠MBC，
∴∠M=∠ENC=90∘，
EM=EN，
∴Rt△AME≌Rt△CNE(HL)，
∴AM=CN=2cm，
∴BC=BN+CN=BN+AM=5.2+2=7.2(cm)，
故答案为：
7.2.
解析
连接
AE、
CE，如图：
∵DE垂直平分
AC，
∴CE=AE，
又
∵EM⊥BM，
EN⊥BC，
BE平分
∠MBC，
∴∠M=∠ENC=90∘，
EM=EN，
∴Rt△AME≌Rt△CNE(HL)，
∴AM=CN=2cm，
∴BC=BN+CN=BN+AM=5.2+2=7.2(cm)，
故答案为：
7.2.
