B

$A.\because -1$的相反数是$1$，$\therefore$此选项的说法错误，故此选项不符合题意；
$B.\because -1$的倒数是$-1$，$\therefore$此选项的说法正确，故此选项符合题意；
$C.\because -1$的绝对值是$1$，$\therefore$此选项的说法错误，故此选项不符合题意；
$D.\because -1$的平方是$1$，$\therefore$此选项的说法错误，故此选项不符合题意；
故选：$B$.