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八年级数学解答题一般
题目
如图,已知DD为△ABC\triangle ABC边BCBC延长线上一点,DF⊥ABDF\bot AB于FF交ACAC于EE,∠A=35∘\angle A=35^{\circ},∠D=42∘\angle D=42^{\circ},求∠ACD\angle ACD的度数.
知识点：余角和补角、垂线、三角形、三角形内角和定理章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

∵DF⊥AB\because DF\bot AB，
∴∠AFE=90∘\therefore \angle AFE=90^{\circ}，
∴∠AEF=90∘−∠A=90∘−35∘=55∘\therefore \angle AEF=90^{\circ}-\angle A=90^{\circ}-35^{\circ}=55^{\circ}，
∴∠CED=∠AEF=55∘\therefore \angle CED=\angle AEF=55^{\circ}，
∴∠ACD=180∘−∠CED−∠D=180∘−55∘−42∘=83∘\therefore \angle ACD=180^{\circ}-\angle CED-\angle D=180^{\circ}-55^{\circ}-42^{\circ}=83^{\circ}.
答：∠ACD\angle ACD的度数为83∘83^{\circ}.

解析

∵DF⊥AB\because DF\bot AB，
∴∠AFE=90∘\therefore \angle AFE=90^{\circ}，
∴∠AEF=90∘−∠A=90∘−35∘=55∘\therefore \angle AEF=90^{\circ}-\angle A=90^{\circ}-35^{\circ}=55^{\circ}，
∴∠CED=∠AEF=55∘\therefore \angle CED=\angle AEF=55^{\circ}，
∴∠ACD=180∘−∠CED−∠D=180∘−55∘−42∘=83∘\therefore \angle ACD=180^{\circ}-\angle CED-\angle D=180^{\circ}-55^{\circ}-42^{\circ}=83^{\circ}.
答：∠ACD\angle ACD的度数为83∘83^{\circ}.

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