题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
八年级数学解答题一般
题目
在锐角△ABC\triangle ABC中,∠BAC=50∘\angle BAC=50^{\circ},将∠α\angle \alpha的顶点PP放置在BCBC边上,使∠α\angle \alpha的两边分别与边ABAB,ACAC交于点EE,F(F(点EE不与点BB重合,点FF不与点CC重合).设∠BEP=x\angle BEP=x,∠CFP=y\angle CFP=y.若∠α=40∘\angle \alpha =40^{\circ}.
①如图11,当点FF与点AA重合,x=60∘x=60^{\circ}时,y=______∘.,y=\_\_\_\_\_\_^{\circ}.
②如图22,当点EE,FF均不与点AA重合时,x+y=______∘.,x+y=\_\_\_\_\_\_^{\circ}.
知识点：三角形、全等三角形的判定章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

①∵∠BEP=x=60∘\because \angle BEP=x=60^{\circ}，∠a=40∘\angle a=40^{\circ}，∠BEP=∠a+∠BAP\angle BEP=\angle a+\angle BAP，
∴∠BAP=∠BEP−∠a=60∘−40∘=20∘\therefore \angle BAP=\angle BEP-\angle a=60^{\circ}-40^{\circ}=20^{\circ}，
∵∠BAC=∠BAP+∠CFP=∠BAP+y\because \angle BAC=\angle BAP+\angle CFP=\angle BAP+y，
∴y=∠BAC−∠BAP=50∘−20∘=30∘\therefore y=\angle BAC-\angle BAP=50^{\circ}-20^{\circ}=30^{\circ}，
故答案为：3030；
②∵∠A+∠B+∠C=180∘\because \angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ}，
∴∠B+∠C=180∘−∠A=130∘\therefore \angle B+\angle C=180^{\circ}-\angle A=130^{\circ}，
∵∠BPE+∠a+∠CPF=180∘\because \angle BPE+\angle a+\angle CPF=180^{\circ}，
∴∠BPE+∠CPF=180∘−∠a=140∘\therefore \angle BPE+\angle CPF=180^{\circ}-\angle a=140^{\circ}，
∵∠B+∠BEP+∠BPE=180∘\because \angle B+\angle BEP+\angle BPE=180^{\circ}，
∠C+∠CFP+∠CPF=180∘\angle C+\angle CFP+\angle CPF=180^{\circ}，
∴∠B+∠C+∠BEP+∠CFP+∠BPE+∠CPF=360∘\therefore \angle B+\angle C+\angle BEP+\angle CFP+\angle BPE+\angle CPF=360^{\circ}，
∴∠BEP+∠CFP=180∘−130∘−140∘=90∘\therefore \angle BEP+\angle CFP=180^{\circ}-130^{\circ}-140^{\circ}=90^{\circ}，
故答案为：9090.

解析

①∵∠BEP=x=60∘\because \angle BEP=x=60^{\circ}，∠a=40∘\angle a=40^{\circ}，∠BEP=∠a+∠BAP\angle BEP=\angle a+\angle BAP，
∴∠BAP=∠BEP−∠a=60∘−40∘=20∘\therefore \angle BAP=\angle BEP-\angle a=60^{\circ}-40^{\circ}=20^{\circ}，
∵∠BAC=∠BAP+∠CFP=∠BAP+y\because \angle BAC=\angle BAP+\angle CFP=\angle BAP+y，
∴y=∠BAC−∠BAP=50∘−20∘=30∘\therefore y=\angle BAC-\angle BAP=50^{\circ}-20^{\circ}=30^{\circ}，
故答案为：3030；
②∵∠A+∠B+∠C=180∘\because \angle A+\angle B+\angle C=180^{\circ}，
∴∠B+∠C=180∘−∠A=130∘\therefore \angle B+\angle C=180^{\circ}-\angle A=130^{\circ}，
∵∠BPE+∠a+∠CPF=180∘\because \angle BPE+\angle a+\angle CPF=180^{\circ}，
∴∠BPE+∠CPF=180∘−∠a=140∘\therefore \angle BPE+\angle CPF=180^{\circ}-\angle a=140^{\circ}，
∵∠B+∠BEP+∠BPE=180∘\because \angle B+\angle BEP+\angle BPE=180^{\circ}，
∠C+∠CFP+∠CPF=180∘\angle C+\angle CFP+\angle CPF=180^{\circ}，
∴∠B+∠C+∠BEP+∠CFP+∠BPE+∠CPF=360∘\therefore \angle B+\angle C+\angle BEP+\angle CFP+\angle BPE+\angle CPF=360^{\circ}，
∴∠BEP+∠CFP=180∘−130∘−140∘=90∘\therefore \angle BEP+\angle CFP=180^{\circ}-130^{\circ}-140^{\circ}=90^{\circ}，
故答案为：9090.

AI 自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →