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八年级数学解答题一般
题目
将一张纸按如图的方式折叠,BCBC、BDBD为折痕,则∠CBD\angle CBD的度数为____.
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

如图，

由折叠可得∠EBC=∠ABC=12∠ABE\angle EBC=\angle ABC=\frac{1}{2}\angle ABE，∠DBF=∠DBA=12∠ABF\angle DBF=\angle DBA=\frac{1}{2}\angle ABF，
∵∠ABE+∠ABF=180∘\because \angle ABE+\angle ABF=180^{\circ}，
∴∠CBD=∠ABC+∠DBA\therefore \angle CBD=\angle ABC+\angle DBA
=12∠ABE+12∠ABF=\frac{1}{2}\angle ABE+\frac{1}{2}\angle ABF
=12(∠ABE+∠ABF)=\frac{1}{2}(\angle ABE+\angle ABF)
=12×180∘=\frac{1}{2}\times 180^{\circ}
=90∘=90^{\circ}，
故答案为90∘90^{\circ}.

由折叠性质可得∠EBC=∠ABC=12∠ABE\angle EBC=\angle ABC=\frac{1}{2}\angle ABE，∠DBF=∠DBA=12∠ABF\angle DBF=\angle DBA=\frac{1}{2}\angle ABF，再结合∠ABE+∠ABF=180∘\angle ABE+\angle ABF=180^{\circ}，从而可求解.

【点评】

本题主要考查折叠性质，角的计算，解答的关键是熟记折叠的性质，明确哪些角相等.

解析

如图，

由折叠可得∠EBC=∠ABC=12∠ABE\angle EBC=\angle ABC=\frac{1}{2}\angle ABE，∠DBF=∠DBA=12∠ABF\angle DBF=\angle DBA=\frac{1}{2}\angle ABF，
∵∠ABE+∠ABF=180∘\because \angle ABE+\angle ABF=180^{\circ}，
∴∠CBD=∠ABC+∠DBA\therefore \angle CBD=\angle ABC+\angle DBA
=12∠ABE+12∠ABF=\frac{1}{2}\angle ABE+\frac{1}{2}\angle ABF
=12(∠ABE+∠ABF)=\frac{1}{2}(\angle ABE+\angle ABF)
=12×180∘=\frac{1}{2}\times 180^{\circ}
=90∘=90^{\circ}，
故答案为90∘90^{\circ}.

由折叠性质可得∠EBC=∠ABC=12∠ABE\angle EBC=\angle ABC=\frac{1}{2}\angle ABE，∠DBF=∠DBA=12∠ABF\angle DBF=\angle DBA=\frac{1}{2}\angle ABF，再结合∠ABE+∠ABF=180∘\angle ABE+\angle ABF=180^{\circ}，从而可求解.

【点评】

本题主要考查折叠性质，角的计算，解答的关键是熟记折叠的性质，明确哪些角相等.

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