在解决数学问题的过程中,我们常用到"分类讨论"的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答题目后提出的【探究】.
【提出问题】
两个不为$0$的有理数$a$,$b$满足$a$,$b$同号,求$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}$的值.
【解决问题】
解:由$a$、$b$同号且都不为$0$可知$a$、$b$有两种可能:①$a$、$b$都是正数:②$a$、$b$都是负数.
①若$a$、$b$都是正数,即$a \gt 0$,$b \gt 0$,有$|a|=a$及$|b|=b$,则$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=\frac{a}{a}+\frac{b}{b}=1+1=2$；
②若$a$、$b$都是负数,即$a \lt 0$,$b \lt 0$,有$|a|=-a$及$|b|=-b$,则$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=\frac{(-a)}{a}+\frac{(-b)}{b}=(-1)+(-1)=-2$；
所以$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}$的值为$2$或$-2$.
【探究】
请根据上面的解题思路解答下面的问题:
$(1)$已知$|a|=3$且$|b|=7$,且$a \lt b$,求$a+b$的值.
$(2)$两个不为$0$的有理数$a$,$b$满足$a$,$b$异号,求$3(\frac{|a|}{a}-\frac{|b|}{b})$的值.