C

由$a$是绝对值最小的有理数，$b$是最大的负整数，$c$是倒数等于自身的有理数，
可得$a=0$，$b=-1$，$c=1$或$c=-1$，
所以$a-b+c=0-\left(-1\right)+1=0+1+1=2$，
或者$a-b+c=0-\left(-1\right)-1=0+1+-1=0$，
综上所述，$a-b+c$的值是$0$或$2$.
故选：$C$.