若一个三角形存在两边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形为直角三角形.现在,我们新定义一种三角形:若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方,则称这个三角形为勾股高三角形,两边交点为勾股顶点.例如图$1$,在$\triangle ABC$中,$BC^{2}-AC^{2}=CD^{2}$,则$\triangle ABC$为勾股高三角形,其中$C$为勾股顶点,$CD$是$AB$边上的高.
$(1)$特例感知
等腰直角三角形______勾股高三角形（请填写"是"或者"不是").
$(2)$深入探究
如图$2$,已知$\triangle ABC$为勾股高三角形,其中$C$为勾股顶点且$CA \gt CB$,$CD$是$AB$边上的高.试探究线段$AD$与$CB$的数量关系,并给予证明.
$(3)$推广应用
如图$3$,等腰$\triangle ABC$为勾股高三角形,其中$AB=AC \gt BC$,$CD$是$AB$边上的高,过点$D$作$DE$∥$BC$交$AC$于点$E$.若$CE=a$,试求线段$DE$的长度.
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