（1）当点$M$运动到$BM\bot AC$时，线段$BM$值最小，

$\because \angle BAC=30^{\circ}$，$BC=BA=16$，

$\therefore BM=\frac{1}{2}BA=\frac{1}{2}\color{red}{×}16=8$，

故答案为：$8$；

$(2)$在$AB$边上截取$BD=BQ$，连接$PD$，如图②，

$\because BN$平分$\angle ABM$，

$\therefore \angle ABN=\angle MBN$，

又$\because BP=BP$，

$\therefore \triangle BDP$≌$\triangle BQP$，

$\therefore PD=PQ$，

即当$P$、$D$、$M$三点共线，过点$M$作$MD\bot AB$于点$D$时，$MP+QP$最小，最小值为$MD$长，

$\because AM=\sqrt{A{B}^{2}-B{M}^{2}}=\sqrt{1{6}^{2}-{8}^{2}}=8\sqrt{3}$，

又$\because \angle BAC=30^{\circ}$，

$\therefore MD=\frac{1}{2}AM=\frac{1}{2}\color{red}{×}8\sqrt{3}=4\sqrt{3}$，

故最小值为$4\sqrt{3}$；

$(3)$在$BC$上截取$BD=BM$，连接$ED$，如图$3$，

$\because BM\bot AC$，

$\therefore \angle CBM=90^{\circ}-\angle C=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}=\angle EBF$，

$\therefore \angle FBM=\angle EBD$，

由旋转可得$BF=BE$，

$\therefore \triangle BFM$≌$\triangle BED\left(SAS\right)$，

$\therefore FM=ED$，

即当$DE\bot MC$时，$ED$长最小，即$FM$长最小，

这时$DC=BC-BD=16-8=8$，

$\therefore ED=\frac{1}{2}DC=\frac{1}{2}\color{red}{×}8=4$；

$(4)$符合楼间距标准，理由如下：

在$AB$上截取$AH=AE$，在$AD$上截取$AM=AF$，连接$FM$，连接$HG$并延长交$DC$于点$N$，如图④，

则$FH=EM$，

又$\because \angle B=120^{\circ}$，$AD$∥$BC$，

$\therefore \angle A=60^{\circ}$，

$\therefore \triangle AFM$是等边三角形，

$\therefore \angle FMA=60^{\circ}$，$\angle FME=120^{\circ}$，

$\therefore \angle FEA+\angle A=\angle EFG+\angle HFG$，

$\therefore \angle FEA=\angle HFG$，

又$\because FE=FG$，

$\therefore \triangle FME$≌$\triangle GHF\left(SAS\right)$，

$\therefore \angle GHF=\angle FME={120}^{\circ }$，

$\therefore HG$∥$AD$，

$\therefore DN=AH=AE=90-30=60(米)$，

$\therefore$当$DG\bot HN$时，$DG$长最小，

这时$\angle CDG=\angle ADC-\angle ADG=120^{\circ}-90^{\circ}=30^{\circ}$，

$GN=\frac{1}{2}DN=\frac{1}{2}\color{red}{×}60=30($米），

$\therefore DG=\sqrt{D{N}^{2}-G{N}^{2}}=\sqrt{6{0}^{2}-3{0}^{2}}=\sqrt{2700}\color{red}{＞}70\color{red}{×}0.7=49($米），

$\therefore$符合楼间距标准.

（1）当点$M$运动到$BM\bot AC$时，线段$BM$值最小，

$\because \angle BAC=30^{\circ}$，$BC=BA=16$，

$\therefore BM=\frac{1}{2}BA=\frac{1}{2}\color{red}{×}16=8$，

故答案为：$8$；

$(2)$在$AB$边上截取$BD=BQ$，连接$PD$，如图②，

$\because BN$平分$\angle ABM$，

$\therefore \angle ABN=\angle MBN$，

又$\because BP=BP$，

$\therefore \triangle BDP$≌$\triangle BQP$，

$\therefore PD=PQ$，

即当$P$、$D$、$M$三点共线，过点$M$作$MD\bot AB$于点$D$时，$MP+QP$最小，最小值为$MD$长，

$\because AM=\sqrt{A{B}^{2}-B{M}^{2}}=\sqrt{1{6}^{2}-{8}^{2}}=8\sqrt{3}$，

又$\because \angle BAC=30^{\circ}$，

$\therefore MD=\frac{1}{2}AM=\frac{1}{2}\color{red}{×}8\sqrt{3}=4\sqrt{3}$，

故最小值为$4\sqrt{3}$；

$(3)$在$BC$上截取$BD=BM$，连接$ED$，如图$3$，

$\because BM\bot AC$，

$\therefore \angle CBM=90^{\circ}-\angle C=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}=\angle EBF$，

$\therefore \angle FBM=\angle EBD$，

由旋转可得$BF=BE$，

$\therefore \triangle BFM$≌$\triangle BED\left(SAS\right)$，

$\therefore FM=ED$，

即当$DE\bot MC$时，$ED$长最小，即$FM$长最小，

这时$DC=BC-BD=16-8=8$，

$\therefore ED=\frac{1}{2}DC=\frac{1}{2}\color{red}{×}8=4$；

$(4)$符合楼间距标准，理由如下：

在$AB$上截取$AH=AE$，在$AD$上截取$AM=AF$，连接$FM$，连接$HG$并延长交$DC$于点$N$，如图④，

则$FH=EM$，

又$\because \angle B=120^{\circ}$，$AD$∥$BC$，

$\therefore \angle A=60^{\circ}$，

$\therefore \triangle AFM$是等边三角形，

$\therefore \angle FMA=60^{\circ}$，$\angle FME=120^{\circ}$，

$\therefore \angle FEA+\angle A=\angle EFG+\angle HFG$，

$\therefore \angle FEA=\angle HFG$，

又$\because FE=FG$，

$\therefore \triangle FME$≌$\triangle GHF\left(SAS\right)$，

$\therefore \angle GHF=\angle FME={120}^{\circ }$，

$\therefore HG$∥$AD$，

$\therefore DN=AH=AE=90-30=60(米)$，

$\therefore$当$DG\bot HN$时，$DG$长最小，

这时$\angle CDG=\angle ADC-\angle ADG=120^{\circ}-90^{\circ}=30^{\circ}$，

$GN=\frac{1}{2}DN=\frac{1}{2}\color{red}{×}60=30($米），

$\therefore DG=\sqrt{D{N}^{2}-G{N}^{2}}=\sqrt{6{0}^{2}-3{0}^{2}}=\sqrt{2700}\color{red}{＞}70\color{red}{×}0.7=49($米），

$\therefore$符合楼间距标准.