题目已知
△ABC的三边长分别为
a,
b,
c,则
∣a−b−c∣+∣b−c−a∣+∣c−a+b∣=____.
知识点：分式的混合运算、三角形、等腰三角形的判定定理章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念
答案与解析
答案
∵△ABC的三边长分别为
a，
b，
c，
∴a+b>c，
b+c>a，
a+c>b，
∴a−b−c<0，
b−c−a<0，
c+b−a>0，
∴∣a−b−c∣+∣b−c−a∣+∣c−a+b∣=−(a−b−c)−(b−c−a)+(c−a+b)=−a+b+c−b+c+a+c−a+b=−a+b+3c，
故答案为：
−a+b+3c.
解析
∵△ABC的三边长分别为
a，
b，
c，
∴a+b>c，
b+c>a，
a+c>b，
∴a−b−c<0，
b−c−a<0，
c+b−a>0，
∴∣a−b−c∣+∣b−c−a∣+∣c−a+b∣=−(a−b−c)−(b−c−a)+(c−a+b)=−a+b+c−b+c+a+c−a+b=−a+b+3c，
故答案为：
−a+b+3c.
