A

$\left(a+b\right)\left(a-b\right)=c^{2}$，
$\therefore a^{2}-b^{2}=c^{2}$，
$\therefore a^{2}=b^{2}+c^{2}$，
$\therefore$三角形为直角三角形，求$a$为斜边，
$\therefore$边$a$的对角是直角；
故选：$A$.