B

如图，$AO$的延长线交$BC$于点$D$，过点$O$作$OE\bot AB$于点$E$，过点$O$作$OF\bot AC$于点$F$，

$\because O$是两个底角的角平分线交点，
$\therefore AO$平分$\angle BAC$，
$\because AB=AC$，
$\therefore AD\bot BC$，$BD=CD$，
$\therefore OE=OD=OF$，
$\because BC=6$，
$\therefore BD=3$，
$\therefore AD=\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}=4$，
$\therefore S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AD=12$，
$\because S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ABO}+S_{\triangle ACO}+S_{\triangle BCO}=\frac{1}{2}AB\cdot OE+\frac{1}{2}AC\cdot OF+\frac{1}{2}BC\cdot OD=\frac{1}{2}(AB+AC+BC)\cdot OD$，
$\therefore \frac{1}{2}(5+5+6)\cdot OD=12$，
$\therefore OD=1.5$，
$\therefore OA=AD-OD=2.5$，
故选：$B$.