如图,圆柱形纸杯高为$5cm$,底面周长为$16cm$,在杯内壁底的点$B$处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿$1cm$与蜂蜜相对的点$A$处,则蚂蚁从外壁$A$处爬行到内壁$B$处的最短距离为（杯壁厚度不计$)\left(\ \ \right)cm$.