如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$\angle BAC=90^{\circ}$,直角$\angle EPF$的顶点$P$是$BC$的中点,两边$PE$,$PF$分别交$AB$,$AC$于点$E$,$F$.现给出以下四个结论:
①$AE=CF$；②$\triangle EPF$是等腰直角三角形；③$EF=AP$；④$S_{四边形AEPF}=\frac{1}{2}S_{\triangle ABC}$.
当$\angle EPF$在$\triangle ABC$内绕顶点$P$旋转时（点$E$不与点$A$,$B$重合),上述结论中始终正确的是（ ）