作$AD\bot BC$于点$D$.
$\because$等腰$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$\angle A=120^{\circ}$，
$\therefore \angle B=\angle C=\frac{180°-∠A}{2}=30^{\circ}$，
$\therefore$在直角$\triangle ANM$中，$\tan B=\frac{MN}{BM}$，
$\therefore BM=\frac{MN}{tan30°}=\sqrt{3}$，
$\therefore AB=2BM=2\sqrt{3}$，
$\therefore$在直角$\triangle ABD$中，$BD=AB\cdot \cos B=2\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}=3$，
$\therefore BC=2BD=6$.
故答案为：$6$.

作$AD\bot BC$于点$D$.
$\because$等腰$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$\angle A=120^{\circ}$，
$\therefore \angle B=\angle C=\frac{180°-∠A}{2}=30^{\circ}$，
$\therefore$在直角$\triangle ANM$中，$\tan B=\frac{MN}{BM}$，
$\therefore BM=\frac{MN}{tan30°}=\sqrt{3}$，
$\therefore AB=2BM=2\sqrt{3}$，
$\therefore$在直角$\triangle ABD$中，$BD=AB\cdot \cos B=2\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}=3$，
$\therefore BC=2BD=6$.
故答案为：$6$.