题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
八年级数学解答题一般
题目
如图,在△ABC\triangle ABC中,DD,EE分别在边CBCB和BCBC的延长线上,BD=BABD=BA,CE=CACE=CA,若∠BAC=50∘\angle BAC=50^{\circ},则∠DAE=______.\angle DAE=\_\_\_\_\_\_.
知识点：三角形章节：第13章 三角形 / 13.1 三角形的概念

答案与解析

答案

∵AB=BD\because AB=BD，AC=CEAC=CE，
∴∠BAD=∠BDA\therefore \angle BAD=\angle BDA，∠E=∠CAE\angle E=\angle CAE，
设∠BAD=∠BDA=x\angle BAD=\angle BDA=x，∠E=∠CAE=y\angle E=\angle CAE=y，
∴∠ABC=∠BAD+∠BDA=2x\therefore \angle ABC=\angle BAD+\angle BDA=2x，∠ACB=∠E+∠CAE=2y\angle ACB=\angle E+\angle CAE=2y，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180∘\because \angle ABC+\angle ACB+\angle BAC=180^{\circ}，
∴2x+2y+50∘=180∘\therefore 2x+2y+50^{\circ}=180^{\circ}，
∴x+y=65∘\therefore x+y=65^{\circ}，
∴∠DAE=∠DAB+∠CAE+∠BAC=65∘+50∘=115∘\therefore \angle DAE=\angle DAB+\angle CAE+\angle BAC=65^{\circ}+50^{\circ}=115^{\circ}.
故答案为：115∘115^{\circ}.

解析

∵AB=BD\because AB=BD，AC=CEAC=CE，
∴∠BAD=∠BDA\therefore \angle BAD=\angle BDA，∠E=∠CAE\angle E=\angle CAE，
设∠BAD=∠BDA=x\angle BAD=\angle BDA=x，∠E=∠CAE=y\angle E=\angle CAE=y，
∴∠ABC=∠BAD+∠BDA=2x\therefore \angle ABC=\angle BAD+\angle BDA=2x，∠ACB=∠E+∠CAE=2y\angle ACB=\angle E+\angle CAE=2y，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180∘\because \angle ABC+\angle ACB+\angle BAC=180^{\circ}，
∴2x+2y+50∘=180∘\therefore 2x+2y+50^{\circ}=180^{\circ}，
∴x+y=65∘\therefore x+y=65^{\circ}，
∴∠DAE=∠DAB+∠CAE+∠BAC=65∘+50∘=115∘\therefore \angle DAE=\angle DAB+\angle CAE+\angle BAC=65^{\circ}+50^{\circ}=115^{\circ}.
故答案为：115∘115^{\circ}.

AI 自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →