如图,$AB$的中垂线为$CP$交$AB$于点$P$,且$AC=2CP$.甲、乙两人想在$AB$上取$D$、$E$两点,使得$AD=DC=CE=EB$,其作法如下:甲作$\angle ACP$、$\angle BCP$的角平分线,分别交$AB$于$D$、$E$两点,则$D$、$E$即为所求；乙作$AC$、$BC$的中垂线,分别交$AB$于$D$、$E$两点,则$D$、$E$即为所求.对于甲、乙两人的作法,下列正确的是（ ）